สวัสดีครับ เรื่องมีอยู่ว่าตั้งแต่เริ่มรู้จัก DSLR ก็เคยได้อ่านทฤษฎีเกี่ยวกับมุมรับภาพและรูรับแสงสัมพัทธ์ ว่าตัวเลขความยาวโฟกัสของเลนส์และค่ารูรับแสง หากจะเทียบเป็นค่าที่เข้าใจกันบน format กล้องฟิล์ม 135 ให้คูณด้วย crop factor ของเซนเซอร์กล้องตัวนั้นๆ เพื่อให้คนที่เคยใช้กล้องฟิล์มสามารถกะประมาณได้ว่าเลนส์ที่มีอยู่นั้นมีมุมรับภาพเท่าไร และความชัดลึกเท่าไร

เรื่องตัวคูณทางยาวโฟกัสนี่พอเข้าใจได้ครับ มันเป็นไปตามสามัญสำนึก ว่าเซนเซอร์เล็กลงทำให้มุมรับภาพแคบลง ก็ต้องชดเชยโดยการใช้เลนส์ที่กว้างขึ้น  แล้วเปรียบเทียบโดยการคูณค่าคงที่เข้าไป   แต่เรื่องความชัดลึกที่เพิ่มขึ้นนี่ออกจะลึกลับอยู่สักหน่อยครับ ต้องมาดูกันยาวนิดนึง



เนื้อหาในกระทู้นี้เป็นการคำนวณทางฟิสิกส์นะครับ  อาจไม่ค่อยถูกจริตกับสมาชิกห้องกล้องเท่าไหร่ หากใครไม่ค่อยถูกกับสมการสามารถเลื่อนไปอ่านย่อหน้าสรุปได้เลยครับ

พอดีผมจบคณิตศาสตร์มาครับ และยังพอจำฟิสิกส์ม.ปลายเรื่องเลนส์ได้บ้างนิดหน่อย ก็เลยลองนั่งพิสูจน์สมการดู ได้ผลลัพธ์ตามที่ทฤษฎีว่าไว้ครับ  เผื่อท่านใดสงสัยเหมือนผมว่ามันมาได้ยังไง ก็ดูการคำนวณตามไปได้ครับ จะพยายามแสดงให้ง่ายที่สุด  

ในการคำนวณ ผมจะสมมุติว่า

1. มีวัตถุสองชิ้น Obj₁ และ Obj₂  ตั้งอยู่ห่างจากกล้องเป็นระยะทางไม่เท่ากัน คือเป็นระยะทาง U₁ และ U₂ ตามลำดับ  เพื่อความง่ายจะถือว่าวัตถุทั้งสองชิ้นเป็น “จุด” ละกันนะครับ

2. ถ่ายรูปสองรูปด้วยกล้องสองตัวที่ต่างกัน  ตัวแรกเป็น FullFrame ที่ใช้เลนส์ความยาวโฟกัส = f  ส่วนอีกตัวเป็นกล้องตัวคูณที่มี crop factor = C   ใช้เลนส์ที่มีความยาวโฟกัส f/C  เพื่อให้ได้มุมรับภาพเท่ากล้องตัวคูณ
เช่นกล้องตัวแรกใช้เลนส์ 60mm กล้องอีกตัวมีตัวคูณเป็น 1.5 ก็จะให้ใช้เลนส์ 40mm

3. เลนส์ทั้งสองตัวมี f-number เท่ากัน

4. ให้กล้องทั้งสองตัวโฟกัสไปที่ Obj₁ เหมือนกัน และตั้งไว้ห่างจากวัตถุเป็นระยะ U₁ เท่ากัน



เริ่มคำนวณกัน

จะคำนวณอะไร ?  นึกภาพตามนะครับ
วัตถุสองชิ้นอยู่คนละระนาบกัน เมื่อโฟกัสไปที่ชิ้นแรก อีกชิ้นต้องเบลอ
เนื่องจากวัตถุเป็นจุด  ถ้าชิ้นไหนชัดก็จะเห็นภาพเป็นจุดตกบนเซนเซอร์  แต่ชิ้นที่เบลอจะหน้าตาเป็นวงกลม (โบเก้) นั่นเอง
ผมจะคำนวณว่าขนาด (รัศมี) ของโบเก้ที่ได้จากกล้องสองตัวมันสัมพันธ์กันยังไงนะครับ ตามหลักการแล้วโบเก้จากกล้อง FF ควรจะใหญ่กว่าของกล้องตัวคูณ C เท่าตัว เมื่อใช้เลนส์ตามสเปคที่สมมุติไว้  มาดูกันนะครับว่าจริงมั้ย



โบเก้เกิดได้อย่างไร และใหญ่ขนาดไหน

ถ้ากล้องโฟกัสไปที่ Obj₁ หมายความว่ากล้องขยับชิ้นเลนส์จนมีระยะภาพ U₁ และมีระยะวัตถุ (V₁) เท่ากับระยะทางระหว่างเลนส์กับเซนเซอร์พอดี  ลำแสงต่างๆที่ออกจากวัตถุ Obj1 จึงวิ่งไปรวมกันที่จุดเดียวบนเซนเซอร์  เราคำนวณจาก 1/f  = 1/u+1/v จะได้ว่า  V₁ = U₁f/(U₁-f)



ทีนี้สมมุติว่า Obj₂ อยู่ไกลกว่า Obj₁ แปลว่าระยะวัตถุมีค่ามากกว่าของ Obj₁ เลนส์จะรวมแสงให้ตามรูปครับ คือระยะวัตถุ V₂ จะสั้นกว่า V₁   พอแสงไปรวมกันก่อนถึงเซนเซอร์แต่ยังไม่ชนอะไร มันก็จะวิ่งไปเรื่อยๆจนชนเซนเซอร์ ทำให้ลำแสงบานออก กลายเป็นรูปวงกลม  ที่เราเรียกว่าโบเก้   เราคำนวณระยะภาพ V₂  เก็บไว้ก่อน เพื่อจะใช้ในการคำนวณขนาดโบเก้นะครับ ได้เป็น V₂ = U₂ f /(U₂ -f)  คล้ายๆกับ V₁

ทำแบบเดียวกันกับของกล้องที่สอง แต่เนื่องจากความยาวโฟกัสเลนส์ตัวที่สองเป็น f/C จะได้ระยะภาพ (ขอเปลี่ยนชื่อตัวแปรเป็น W ละกันครับจะได้ไม่งง) W₁ =  U₁f/(CU₁-f)   และ  W₂ = U₂f/(CU₂-f)  จะเห็นว่ามี crop factor คูณอยู่ที่ U₁ และ U₂ ทำให้ตัวหารเพิ่มขึ้น ส่งผลให้ระยะภาพสั้นลงเมื่อใช้เลนส์ความยาวโฟกัสสั้นกว่านั่นเอง


โบเก้ใหญ่แค่ไหน

ขึ้นอยู่กับขนาด(เส้นผ่านศูนย์กลาง)รูรับแสงครับ  ซึ่งค่า f-number ที่เราใช้กันอยู่คือความยาวโฟกัส หารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางรูรับแสงอีกที  ถ้าใช้ f-number  = N เลนส์จะมีขนาดรูรับแสง f/N เช่นเลนส์ 60 f/2 จะมีขนาดชิ้นแก้ว 30mm ส่วนเลนส์ 40mm f/2 จะมีชิ้นแก้วขนาด 20mm   จะเห็นว่า F-number เท่ากันแต่ขนาดรูรับแสงจริงๆไม่เท่ากันครับ  เลนส์ FF ที่ให้มุมรับภาพเท่ากับเลนส์ตัวคูณ ก็จะมีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น C เท่าของเลนส์ตัวคูณด้วย



ถ้าดูจากรูปจะพบว่า เส้นแสงที่เดินทางมาตัดกันแล้วเลยไปชนเซนเซอร์นั้นทำให้เกิด “สามเหลี่ยมคล้าย” ขึ้น  เมื่อเทียบกับระยะภาพ V₁, V₂ จะได้ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของโบเก้มีค่าเป็น  R = (V₁-V₂)/V₂ x f/N ครับ
แทนค่า V₁,V₂ (และ W₁,W₂ สำหรับกล้องตัวที่สอง) ลงไปเพื่อคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางโบเก้ที่ได้จากกล้องทั้งสองตัว

R₁ = f(U₂-U₁)/U₂(U₁-f)
R₂ = f(U₂-U₁)/CU₂(CU₁-f)

นำ R₁ หารด้วย R₂ ตัดกันไปมาจะเหลือ  C((CU₁-f)/(U₁-f)) ซึ่งในวงเล็บถ้าประมาณว่า U₁ มันมากกว่าความยาวโฟกัสกล้องมากๆก็จะตัดกันเกือบหมดครับ  เหลือ R₁/R₂ มีค่าประมาณ C²

เกือบเสร็จแล้วครับ ใครอ่านมาจนถึงบรรทัดนี้ถือว่าท่านมีความอดทนสูงมาก ปรบมือให้ก่อนหนึ่งรอบครับ

สรุป

ค่า C² นี้ทำให้เราได้ว่า โบเก้ที่ได้จากกล้อง FF มีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น C² เท่าของโบเก้ที่ได้จากกล้องตัวคูณ เช่นตัวคูณเป็น 2 ก็จะได้ขนาดโบเก้ที่กว้างยาวด้านละ 4 เท่า

แต่อย่าลืมว่าเซนเซอร์ของกล้องตัวคูณมันเล็กลง C เท่าเหมือนกันนะครับ C มันจึงตัดกันหายไปตัวนึงเหลือ C¹ ดังนั้นพอเอาภาพมาดูที่ขนาดเท่ากัน ผลกระทบจากความยาวโฟกัสของเลนส์กล้องตัวคูณที่น้อยกว่าจึงทำให้โบเก้จากกล้องตัวคูณเล็กลงจากกล้อง FF อยู่ C เท่าตัว   ทำให้มีความชัดลึกมากกว่าแม้ว่าเลนส์จะมี f-number เท่ากัน อย่างที่ทฤษฎีว่าไว้นั่นเองครับ

ผลจากรูรับแสงสัมพัทธ์ที่คำนวณได้นี้ส่งผลต่อความชัดลึกอย่างเดียวนะครับ ไม่เกี่ยวกับความสว่าง คือเลนส์ f numberเท่าไหร่ ก็ยังให้ความสว่างตามนั้นอยู่ครับ ไม่ได้มืดลงตามตัวคูณ สองเรื่องนี้ไม่เกี่ยวกันครับ

ขอบคุณทุกท่านที่อ่านมาจนจบครับ  หวังว่าคงเป็นประโยชน์บ้างไม่มากก็น้อย หากเห็นว่ามีประโยชน์ รบกวนกด vote ให้หน่อยนะครับ จะได้ไม่ตกเร็ว