คำตอบที่ได้รับเลือกจากเจ้าของกระทู้
ความคิดเห็นที่ 6
ยังสงสัยอยู่นิดหน่อยครับ
สมมติว่าเจ๊จูเลือกบานที่1เหมือนเรา มอนตี้เปิดบายที่2ออกมา แน่นอว่า "ประตูบานที่เหลือ" ก็คือบานที่3ใช่มั้ยครับ?
แต่ถ้าสมมติว่าเจ๊จูเลือกบานที่3 ในขณะที่เราเลือกบานที่1 และมอนตี้เปิดบานที่2 แล้ว "ประตูบานที่เหลือ" คือบานไหนครับ?
แต่ถ้าเอาตามที่ผมเข้าใจ (ซึ่งผมเข้าใจว่าประตูบานที่เหลือหมายถึง บานที่พิธีกรและเราไม่ได้เลือก )
ก็คิดแบบแจกกรณีออกมาตรงๆนี่แหละครับ
เนื่องจากมีสองบานที่เปิดได้แพะ ผมขอแทนแพะสองตัวด้วยด้วย พ1 (แพะ1) และ พ2(แพะ2) สำหรับรถจะแทนด้วย ร นะครับ
และผมจะแทนเหตุการณ์ ประตูที่เราเลือก(บานที่1)มี x , ประตูที่เจ๊จูเลือกมี y ด้วย (x,y) นะครับ
ตัวอย่างเช่น ถ้าประตูที่เราเลือกมีแพะ1 ส่วนประตูที่เจ๊จูเลือกมีรถ ผมจะแทนด้วย (พ1,ร)
ถ้าประตูที่เราเลือกมีแพะ2 ส่วนประตูที่เจ๊จูเลือกมีแพะ2 ผมจะแทนด้วย (พ2,พ2) เป็นต้น
จะได้ว่า Sample space คือ S = { (พ1,พ1) , (พ1,ร) , (พ2,พ2) , (พ2,ร) , (ร,พ1) , (ร,พ2) , (ร,ร) }
จะเห็นว่าใน Sample space ไม่มี (พ1,พ2) กับ (พ2,พ1) เพราะมอนตี้เปิดบานที่2ออกมาเป็นแพะ
ต่อไปให้ E แทนเซตของเหตุการณ์ที่เราได้ รถ เป็นรางวัลกลับบ้านนะครับ
1. ถ้าเราเลือก "ไม่เปลี่ยน" จะได้ E = { (ร,พ1) , (ร,พ2) , (ร,ร) }
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เราจะได้รถ เมื่อเรา "ไม่เปลี่ยน" = n (E)/n(S) = 3/7
2. ถ้าเราเลือก "เปลี่ยน" จะได้ E = { (พ1,พ1) , (พ1,ร) , (พ2,พ2) , (พ2,ร) }
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เราจะได้รถ เมื่อเรา "เปลี่ยน" = n(E)/n(S) = 4/7
ผมก็ยังไม่แน่ใจในคำตอบครับ เพราะนอกจากยังไม่แน่ใจว่าเข้าใจโจทย์ถูกหรือเปล่าแล้ว ก็ยังไม่แน่ใจว่าต้อง fix ให้บานที่พิธีกรเปิดเป็นแพะ1(หรือแพะ2 อย่างใดอย่างหนึ่ง) ด้วยหรือเปล่า ซึ่งถ้าต้อง fix คำตอบก็จะเป็น เปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนโอกาสได้รถ1/2เท่ากัน
... คิดไปคิดมาดูเหมือนว่าน่าจะต้องfix แฮะ แหะๆ
สมมติว่าเจ๊จูเลือกบานที่1เหมือนเรา มอนตี้เปิดบายที่2ออกมา แน่นอว่า "ประตูบานที่เหลือ" ก็คือบานที่3ใช่มั้ยครับ?
แต่ถ้าสมมติว่าเจ๊จูเลือกบานที่3 ในขณะที่เราเลือกบานที่1 และมอนตี้เปิดบานที่2 แล้ว "ประตูบานที่เหลือ" คือบานไหนครับ?
แต่ถ้าเอาตามที่ผมเข้าใจ (ซึ่งผมเข้าใจว่าประตูบานที่เหลือหมายถึง บานที่พิธีกรและเราไม่ได้เลือก )
ก็คิดแบบแจกกรณีออกมาตรงๆนี่แหละครับ
เนื่องจากมีสองบานที่เปิดได้แพะ ผมขอแทนแพะสองตัวด้วยด้วย พ1 (แพะ1) และ พ2(แพะ2) สำหรับรถจะแทนด้วย ร นะครับ
และผมจะแทนเหตุการณ์ ประตูที่เราเลือก(บานที่1)มี x , ประตูที่เจ๊จูเลือกมี y ด้วย (x,y) นะครับ
ตัวอย่างเช่น ถ้าประตูที่เราเลือกมีแพะ1 ส่วนประตูที่เจ๊จูเลือกมีรถ ผมจะแทนด้วย (พ1,ร)
ถ้าประตูที่เราเลือกมีแพะ2 ส่วนประตูที่เจ๊จูเลือกมีแพะ2 ผมจะแทนด้วย (พ2,พ2) เป็นต้น
จะได้ว่า Sample space คือ S = { (พ1,พ1) , (พ1,ร) , (พ2,พ2) , (พ2,ร) , (ร,พ1) , (ร,พ2) , (ร,ร) }
จะเห็นว่าใน Sample space ไม่มี (พ1,พ2) กับ (พ2,พ1) เพราะมอนตี้เปิดบานที่2ออกมาเป็นแพะ
ต่อไปให้ E แทนเซตของเหตุการณ์ที่เราได้ รถ เป็นรางวัลกลับบ้านนะครับ
1. ถ้าเราเลือก "ไม่เปลี่ยน" จะได้ E = { (ร,พ1) , (ร,พ2) , (ร,ร) }
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เราจะได้รถ เมื่อเรา "ไม่เปลี่ยน" = n (E)/n(S) = 3/7
2. ถ้าเราเลือก "เปลี่ยน" จะได้ E = { (พ1,พ1) , (พ1,ร) , (พ2,พ2) , (พ2,ร) }
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เราจะได้รถ เมื่อเรา "เปลี่ยน" = n(E)/n(S) = 4/7
ผมก็ยังไม่แน่ใจในคำตอบครับ เพราะนอกจากยังไม่แน่ใจว่าเข้าใจโจทย์ถูกหรือเปล่าแล้ว ก็ยังไม่แน่ใจว่าต้อง fix ให้บานที่พิธีกรเปิดเป็นแพะ1(หรือแพะ2 อย่างใดอย่างหนึ่ง) ด้วยหรือเปล่า ซึ่งถ้าต้อง fix คำตอบก็จะเป็น เปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนโอกาสได้รถ1/2เท่ากัน
... คิดไปคิดมาดูเหมือนว่าน่าจะต้องfix แฮะ แหะๆ
แสดงความคิดเห็น
Monty Hall's Revenge
คุณหาว แล้วก็หาว หลังจากเห็นผู้เล่นทางบ้านมาเล่นเกมโชว์ที่ชื่อว่า "Let's make a deal 2013" มาแล้วพันๆ รอบ
ในรอบสุดท้ายนี้ พิธีกรที่ชื่อ Monty Hall บอกว่าประตูที่อยู่ตรงหน้าคุณ 3 บานนั้น หลังบานหนึ่งมีรถยนต์สุดหรูราคาสิบๆ ล้าน
ส่วนอีกสองบานที่เหลือเก็บแพะพร้อมกับหญ้าฟ่อนใหญ่ กติกาก็คือคุณต้องเลือกประตูบานใดบานหนึ่งไว้ในใจ เมื่อเลือกได้แล้ว
พิธีกรจะเปิดประตูบานใดบานหนึ่งที่เหลือให้เห็น (แน่นอนล่ะ พิธีกรต้องเปิดประตูที่มีแพะอยู่แน่ๆ) หลังจากนั้นก็จะให้เราตัดสินใจ
ว่าจะ "เปลี่ยนประตู" หรือ "ไม่เปลี่ยนประตู" ที่ได้เลือกไว้ แล้วคุณก็จะได้ของที่อยู่หลังประตูที่คุณเลือกกลับบ้าน
ด้วยความฉลาดของคุณ คุณรู้อยู่แก่ใจแล้วว่ายังไงๆ การเปลี่ยนประตูก็ทำให้โอกาสชนะของคุณมีมากกว่า คุณจึงกล่าวว่า
"เอาจริงๆ นะคุณ Monty ผมเบื่อเกมนี้แล้วละ ผมรู้กลยุทธ์ที่จะทำให้ผมมีโอกาสชนะ"
"เอ๋? ยังไงหรือครับ?"
"ก็ถ้าผมเปลี่ยนประตู โอกาสที่ผมชนะก็ตั้ง 2/3 แน่ะ ยังไงผมก็ควรจะเปลี่ยนสิ"
"คุณแน่ใจหรือ?"
"ชัวร์สิ! ผมอัดเทปย้อนหลังตั้งหลายๆ รอบ ทั้งจากการสังเกตและคำนวณก็เห็นกันอยู่ชัดๆ"
"เอ้อ... งั้นพักซักครู่ครับ!!"
"เอาอย่างนี้ละกัน ผมก็เบื่อกติกาแบบนี้ละ ผมก็อยากให้มีอะไรใหม่ๆ น่าตื่นเต้นขึ้นมาบ้าง ผมจะให้คุณแข่งกัน 2 คนเลยเอ้า!"
"เดี๋ยวก่อนสิ! เกมนี้มันเล่นได้คนเดียวไม่ใช่หรอ?"
"ทำไมจะไม่ได้ ผมรอเซอร์ไพรส์กติกาใหม่นี้ตั้งนานแล้ว เอ้า เชิญเลยครับคุณนาย"
พิธีกรพาคุณป้าผมกระเซิงแต่หน้าตาดุๆ ขึ้นมาบนเวที คุณจำได้ทันทีว่านั่นคือเจ๊จู เจ้าของบ่อนที่คุณเคยลองดีกับเธอเมื่อนานมาแล้ว
"อ้าวววววว... พ่อหนุ่ม เจอกันอีกแล้วนะ แหมๆๆๆ ตอนนั้นเล่นชั้นไว้แสบเชียว"
"ก็แหม เจ๊ก็เขี้ยวใช่ย่อยนะ หลอกแดกตังค์ผมไปตั้งเยอะแน่ะ"
ยังไม่ทันที่เจ๊จะได้พูดอะไร เกมก็เริ่มซะแล้ว
"กลับมาอีกครั้งกับรายการนะครับ! คราวนี้เพื่อเพิ่มความตื่นเต้น ผมได้นำผู้เล่นอีกคนมาแข่งกันด้วย กติกาคราวนี้ก็คือ!!!"
*************************************************************************************************************************************
1. ผู้เล่นทั้งสองจะเลือกประตูที่ต้องการเอาไว้ โดยแต่ละฝ่ายจะไม่ทราบว่าอีกฝ่ายเลือกประตูบานไหน
2. หลังจากแต่ละคนกระซิบบอกพิธีกร พิธีกรจะเปิดประตูออกมา 1 บาน โดยที่
2.1 ถ้าทั้งสองคนเลือกประตูบานเดียวกัน พิธีกรจะเปิดประตูที่ทั้งสองไม่ได้เลือกมา 1 บาน โดยจะไม่เปิดประตูที่มีรถ
2.2 ถ้าทั้งสองคนเลือกประตูคนละบาน พิธีกรจะเปิดประตูที่เหลือ โดยไม่สนว่าจะมีรถอยู่ข้างหลังหรือไม่
3. แต่ละคนจะมีสิทธิ์ได้ "เปลี่ยนประตู" หรือ "ไม่เปลี่ยนประตู" โดยจะกระซิบบอกพิธีกรอีกที
(หมายเหตุ คือเปลี่ยนประตูที่ตัวเองเลือกไปเป็นอีกบานทีเหลือ)
*************************************************************************************************************************************
"อ้าววว... งั้นถ้าสุดท้ายผมกะเจ๊เลือกประตูเดียวกันล่ะ ผมต้องเอาเลื่อยมาหั่นรถด้วยเรอะ!?"
"ถ้าเป็นงั้นผมแถมรถให้เป็น 2 คันเลยเอ้า! แต่อย่าลืมนะว่าถ้าคุณเลือกแล้วได้แพะเหมือนกัน ผมก็แถมให้เป็น 2 ตัวเหมือนกัน"
"โอเค งั้นผมเลือก...." คุณเดินไปกระซิบพิธีกรว่า "...บานที่ 1" หลังจากนั้นเจ๊จูก็มากระซิบเช่นกัน
"เอาละครับ! ผมจะเปิดประตูขึ้นมา 1 บานนะครับ นั่นก็คือ!!!..."
"...เบอร์ 2!!!" ประตูเบอร์ 2 เปิดออกมาพร้อมกับแพะ 2 ตัวที่กำลังกินฟางอย่างเอร็ดอร่อย
"ถึงตาคุณแล้วครับ คุณจะเปลี่ยน หรือไม่เปลี่ยน!!!"
หลังจากพิมพ์มายืดยาว ถามเลยละกัน คุณจะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยน? แต่ละทางมีโอกาสชนะเป็นเท่าไร?