หลังจากที่ผมได้ติดตามรายการทีเด็ดลูกหนี้ และดูการเล่นเกมในรายการ ที่เริ่มต้นรายการจะเป็นการเล่าเรื่องราวในชีวิตในรูปแบบละคร หลังจากนั้นก็จะให้กรรมการ 5 คน ตัดสินว่าควรผ่านเข้ารอบเพื่อไปชิงเงินรางวัลหรือไม่? เมื่อกรรมการปรึกษาหารือกันเสร็จ ทางรายการก็จะโชว์ให้เห็นว่ามีคนที่ให้ผ่านกี่คน และคนที่ให้ไม่ผ่านกี่คน ถ้ากรรมการให้ผ่านหมดก็ถือว่าผ่านเข้ารอบทันที แต่ถ้ามีทั้งให้ผ่านและไม่ให้ผ่าน ทางรายการก็จะให้ลูกหนี้ที่เข้าร่วมแข่งขันตัดสินเลือกกรรมการมา 1 คน ที่ลูกหนี้คิดว่าเขาจะให้เราผ่าน จากนั้นทางรายการก็จะตัดตัวเลือกออก 3 คน ให้เหลือแค่เพียงคนที่ลูกหนี้เลือก และกรรมการอีกคนเท่านั้น สุดท้ายพิธีกรก็จะถามลูกหนี้ว่า “คุณต้องการเปลี่ยนใจเลือกอีกคนหรือไม่?”
ปัญหานี้สอดคล้องกับปัญหาที่โด่งดังตัวหนึ่ง นั่นคือ ปัญหามอนตี ฮอลล์ หรือ เกมประตูดวง (Monty Hall problem) ซึ่งคำตอบของปัญหามันค้านกับความรู้สึกของคนมาก ๆ จนผู้นำเสนอทางแก้ปัญหานี้ถูกตำหนิอย่างรุนแรง ทั้งจากประชาชนทั่วไปและนักคณิตศาสตร์หลายต่อหลายคน โดยปัญหามอนตี ฮอลล์ นี้ มาจากการเล่นเกมโชว์เช่นกัน เป็นรายการที่ชื่อว่า "Let's Make a Deal" ที่จะให้ผู้ร่วมรายการเลือกประตูมา 1 บาน จากทั้งหมด 3 บาน ซึ่งใน 3 บานนี้จะมีแพะอยู่ 2 บานและมีรถยนต์อยู่ 1 บาน เมื่อเลือกได้แล้ว สมมุติว่าเป็นประตูหมายเลข 1 พิธีกรก็จะเปิดประตูหมายเลข 2 หรือ 3 ซึ่งเป็นประตูที่มีแพะมา 1 บาน ก็จะเหลือประตูทั้งหมดที่ยังไม่เปิด 2 บาน นั่นคือ ประตูหมายเลข 1 ที่ถูกเลือก และประตูอีกบานที่พิธีกรไม่เปิด แล้วพิธีกรก็จะถามผู้ร่วมรายการว่า “คุณต้องการเปลี่ยนประตูหรือไม่?”
คำตอบของปัญหานี้ ก็คือ ควรเปลี่ยน!! เพราะการเปลี่ยนจะทำให้คุณมีโอกาสชนะมากขึ้นเท่าตัว จากเดิมที่มีโอกาส 1/3 มันก็จะกลายเป็นมีโอกาสชนะ 2/3 เพราะโอกาสชนะของประตูหมายเลข 2 และ 3 มันถูกรวมกันจากการเปิดประตูที่มีแพะของพิธีกร ใครงงหรือเคลือบแคลงใจก็สามารถเข้าไปอ่านคำอธิบายเพิ่มเติม ได้ที่ ปัญหามอนตี ฮอลล์ >>
https://goo.gl/E62DQV
เราย้อนกลับมาที่รายการทีเด็ดลูกหนี้กันต่อ หากพิธีกรถามลูกหนี้ว่า “คุณต้องการเปลี่ยนใจเลือกกรรมการอีกคนหรือไม่?” คำตอบก็คือ แล้วแต่กรณีครับ เพราะว่าในตอนแรกที่เราตัดสินเลือก เรามีโอกาสชนะได้ดังต่อไปนี้
กรณีที่ 1 : มีกรรมการให้ผ่าน 4 คน ไม่ให้ผ่าน 1 คน เรามีโอกาสชนะ 4/5
กรณีที่ 2 : มีกรรมการให้ผ่าน 3 คน ไม่ให้ผ่าน 2 คน เรามีโอกาสชนะ 3/5
กรณีที่ 3 : มีกรรมการให้ผ่าน 2 คน ไม่ให้ผ่าน 3 คน เรามีโอกาสชนะ 2/5
กรณีที่ 4 : มีกรรมการให้ผ่าน 1 คน ไม่ให้ผ่าน 4 คน เรามีโอกาสชนะ 1/5
สำหรับกรณีที่กรรมการให้ผ่านหมดก็จะเข้ารอบทันที และหากกรรมการให้ไม่ผ่านหมดก็จะตกรอบทันทีเช่นกัน เมื่อเราเลือกได้ 1 คนแล้ว พิธีกรก็จะเปิดรายชื่อคนที่ให้ผ่านทั้งหมด ยกเว้นคนที่เราเลือก และเปิดรายชื่อคนที่ไม่ให้ผ่านทั้งหมด เหลือเอาไว้แค่ 1 คน จากนั้นพิธีกรก็จะถามเราว่าต้องการเปลี่ยนใจหรือไม่?
คำตอบของปัญหานี้ ส่วนตัวมองว่า >>
ลองนึกภาพนะครับว่าสุดท้ายแล้วพิธีกรก็จะเหลือคนที่กรรมการคนที่ตัดสินตรงกันข้ามกับที่เราเลือกตั้งแต่แรก ดังนั้น จากทั้ง 4 กรณี โอกาสที่เราจะชนะ หากเราเปลี่ยนก็จะกลายเป็นโอกาสที่เราจะแพ้แทน สรุปว่าในกรณีที่ 1 และกรณีที่ 2 เราไม่ควรเปลี่ยนคำตอบ แต่ในกรณีที่ 3 และกรณีที่ 4 เราควรเปลี่ยนคำตอบครับ
แล้วผู้เพื่อน ๆ เห็นว่าอย่างไรกันบ้าง?
ที่มา:
http://www.bangwah.com/monty-hall-problem-thai-progam/
รายการทีเด็ดลูกหนี้ กับ ปัญหามอนตี ฮอลล์?
หลังจากที่ผมได้ติดตามรายการทีเด็ดลูกหนี้ และดูการเล่นเกมในรายการ ที่เริ่มต้นรายการจะเป็นการเล่าเรื่องราวในชีวิตในรูปแบบละคร หลังจากนั้นก็จะให้กรรมการ 5 คน ตัดสินว่าควรผ่านเข้ารอบเพื่อไปชิงเงินรางวัลหรือไม่? เมื่อกรรมการปรึกษาหารือกันเสร็จ ทางรายการก็จะโชว์ให้เห็นว่ามีคนที่ให้ผ่านกี่คน และคนที่ให้ไม่ผ่านกี่คน ถ้ากรรมการให้ผ่านหมดก็ถือว่าผ่านเข้ารอบทันที แต่ถ้ามีทั้งให้ผ่านและไม่ให้ผ่าน ทางรายการก็จะให้ลูกหนี้ที่เข้าร่วมแข่งขันตัดสินเลือกกรรมการมา 1 คน ที่ลูกหนี้คิดว่าเขาจะให้เราผ่าน จากนั้นทางรายการก็จะตัดตัวเลือกออก 3 คน ให้เหลือแค่เพียงคนที่ลูกหนี้เลือก และกรรมการอีกคนเท่านั้น สุดท้ายพิธีกรก็จะถามลูกหนี้ว่า “คุณต้องการเปลี่ยนใจเลือกอีกคนหรือไม่?”
ปัญหานี้สอดคล้องกับปัญหาที่โด่งดังตัวหนึ่ง นั่นคือ ปัญหามอนตี ฮอลล์ หรือ เกมประตูดวง (Monty Hall problem) ซึ่งคำตอบของปัญหามันค้านกับความรู้สึกของคนมาก ๆ จนผู้นำเสนอทางแก้ปัญหานี้ถูกตำหนิอย่างรุนแรง ทั้งจากประชาชนทั่วไปและนักคณิตศาสตร์หลายต่อหลายคน โดยปัญหามอนตี ฮอลล์ นี้ มาจากการเล่นเกมโชว์เช่นกัน เป็นรายการที่ชื่อว่า "Let's Make a Deal" ที่จะให้ผู้ร่วมรายการเลือกประตูมา 1 บาน จากทั้งหมด 3 บาน ซึ่งใน 3 บานนี้จะมีแพะอยู่ 2 บานและมีรถยนต์อยู่ 1 บาน เมื่อเลือกได้แล้ว สมมุติว่าเป็นประตูหมายเลข 1 พิธีกรก็จะเปิดประตูหมายเลข 2 หรือ 3 ซึ่งเป็นประตูที่มีแพะมา 1 บาน ก็จะเหลือประตูทั้งหมดที่ยังไม่เปิด 2 บาน นั่นคือ ประตูหมายเลข 1 ที่ถูกเลือก และประตูอีกบานที่พิธีกรไม่เปิด แล้วพิธีกรก็จะถามผู้ร่วมรายการว่า “คุณต้องการเปลี่ยนประตูหรือไม่?”
คำตอบของปัญหานี้ ก็คือ ควรเปลี่ยน!! เพราะการเปลี่ยนจะทำให้คุณมีโอกาสชนะมากขึ้นเท่าตัว จากเดิมที่มีโอกาส 1/3 มันก็จะกลายเป็นมีโอกาสชนะ 2/3 เพราะโอกาสชนะของประตูหมายเลข 2 และ 3 มันถูกรวมกันจากการเปิดประตูที่มีแพะของพิธีกร ใครงงหรือเคลือบแคลงใจก็สามารถเข้าไปอ่านคำอธิบายเพิ่มเติม ได้ที่ ปัญหามอนตี ฮอลล์ >> https://goo.gl/E62DQV
เราย้อนกลับมาที่รายการทีเด็ดลูกหนี้กันต่อ หากพิธีกรถามลูกหนี้ว่า “คุณต้องการเปลี่ยนใจเลือกกรรมการอีกคนหรือไม่?” คำตอบก็คือ แล้วแต่กรณีครับ เพราะว่าในตอนแรกที่เราตัดสินเลือก เรามีโอกาสชนะได้ดังต่อไปนี้
กรณีที่ 1 : มีกรรมการให้ผ่าน 4 คน ไม่ให้ผ่าน 1 คน เรามีโอกาสชนะ 4/5
กรณีที่ 2 : มีกรรมการให้ผ่าน 3 คน ไม่ให้ผ่าน 2 คน เรามีโอกาสชนะ 3/5
กรณีที่ 3 : มีกรรมการให้ผ่าน 2 คน ไม่ให้ผ่าน 3 คน เรามีโอกาสชนะ 2/5
กรณีที่ 4 : มีกรรมการให้ผ่าน 1 คน ไม่ให้ผ่าน 4 คน เรามีโอกาสชนะ 1/5
สำหรับกรณีที่กรรมการให้ผ่านหมดก็จะเข้ารอบทันที และหากกรรมการให้ไม่ผ่านหมดก็จะตกรอบทันทีเช่นกัน เมื่อเราเลือกได้ 1 คนแล้ว พิธีกรก็จะเปิดรายชื่อคนที่ให้ผ่านทั้งหมด ยกเว้นคนที่เราเลือก และเปิดรายชื่อคนที่ไม่ให้ผ่านทั้งหมด เหลือเอาไว้แค่ 1 คน จากนั้นพิธีกรก็จะถามเราว่าต้องการเปลี่ยนใจหรือไม่?
คำตอบของปัญหานี้ ส่วนตัวมองว่า >>
ลองนึกภาพนะครับว่าสุดท้ายแล้วพิธีกรก็จะเหลือคนที่กรรมการคนที่ตัดสินตรงกันข้ามกับที่เราเลือกตั้งแต่แรก ดังนั้น จากทั้ง 4 กรณี โอกาสที่เราจะชนะ หากเราเปลี่ยนก็จะกลายเป็นโอกาสที่เราจะแพ้แทน สรุปว่าในกรณีที่ 1 และกรณีที่ 2 เราไม่ควรเปลี่ยนคำตอบ แต่ในกรณีที่ 3 และกรณีที่ 4 เราควรเปลี่ยนคำตอบครับ
ที่มา:
http://www.bangwah.com/monty-hall-problem-thai-progam/