ขอทำแบบ ตรีโกณ ก่อน

มุม ADE = 180 - 3x

Law of sines; สามเหลี่ยม ADE
AE/sin(ADE) = AD/sin(AED)
AE/sin(180-3x) = AD/sin(2x)
AE/sin(3x) = AD/sin(2x)                                                               # sin(A) = sin(180-A)
AE/AD = sin(3x)/sin(2x)
(AE+AD)/AD = (sin(3x) + sin(2x))/sin(2x)                      
(AE+AD)/AD = (2*sin(5x/2)cos(x/2))/sin(2x)                       # sin(A) + sin(B) = 2*sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
AC/AD = (2*sin(5x/2)cos(x/2))/sin(2x)        [1]                       # AD = EC

CD = CB --> มุม CDB = มุม CBD
แต่ มุม CBD = (180-x)/2 = 90 - (x/2)
มุม CDB = 90 - (x/2) --> มุม BCD = x

มุม ACD = มุม ACB - มุม BCD = (90 - (x/2) - x = 90 - (3x/2)
มุม ADC = 180 - มุม CDB = 90 + (x/2)
Law of sines; สามเหลี่ยม ADC
AC/sin(ADC) = AD/sin(ACD)
AC/sin(90+(x/2)) = AD/sin(90-(3x/2))
AC/cos(x/2) = AD/cos(3x/2)                               # cos(A) = sin(90 + A); cos(A) = sin(90-A)
AC/AD = cos(x/2)/cos(3x/2)                 [2]

[1] = [2];
(2*sin(5x/2)cos(x/2))/sin(2x) = cos(x/2)/cos(3x/2)
(2*sin(5x/2))/sin(2x) = 1/cos(3x/2)
2*sin(5x/2)cos(3x/2) = sin(2x)
sin(4x) + sin(x) = sin(2x)
sin(4x) - sin(2x) = - sin(x)
2*cos(3x)sin(x) = - sin(x)
2*cos(3x) = -1/2
cos(3x) = cos(120 องศา)
x = 40 องศา                      ******

มุม ADC = 90 + (x/2) = 110
มุม ADE = 180 - 3x = 60

มุมที่ต้องการหา คือ มุม ADC - มุม ADE = 110 - 60 = 50 องศา


ส่วนวิธีทำแบบเรขาคณิต กำลังคิดอยู่

GeometryIsFun