ผมจะขออนุญาตใช้แค่ 2 ค่านะครับ เพราะพอเข้าไปลึกๆ มันจะมีการหาค่าเฉลี่ยตามค่าที่กำหนด
เพื่อให้ไม่เป็นที่สับสน ผมจึงจะขอใช้แค่ 2 ค่า A กับ B นะครับ

---

1. AM : Arithmetic Mean
AM = 0.5 x (A+B)

ที่โรงเรียน เราได้เรียนรู้วิธีหาค่าเฉลี่ย ว่าคือค่าที่อยู่ตรงกลาง
เราเรียกค่าเฉลี่ยแบบนี้ว่า Aritmhetic Mean (AM)

ถ้าสมมุติว่า A+B คือเส้นตรง
 
AM ก็คือจุดที่อยู่ตรงกลาง
แบบนี้ครับ

[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้วิธีหาจุดกึ่งกลางเส้นตรงด้วยวงเวียน
คือเราวาดวงกลมขนาดรัศมีมากกว่าครึ่งเส้นตรง (กะด้วยสายตา) 2 วงขนาดเท่ากันโดยใช้ตุดศูนย์กลางคือปลายเส้นทั้ง 2 (จุด C และ D)
จากนั้นลากเส้นตรงตัด

สมมุติ
A = 21
B = 7
เราจะใช้ค่า A B เท่านี้ตลอดกระทู้นะครับ
AM ก็เท่ากับ 0.5 x (21+7) = 14
ซึ่งมันก็คือค่าที่เท่าให้ A-AM = AM-B

หรือ ก็คือจุด E 

ที่ทำให้ เส้นตรง CE = เส้นตรง ED
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้จริงๆแล้ว AM เป็นจุดนะครับ มันคือ Point E
แต่เนื่องจาก

Point F ก็จะถูกนำมาใช้ด้วย ผมเลยจะสร้างเป็น AM Line ไว้นะครับ

---

2. GM : Geometric Mean
GM = sqrt (AB)


มันคือความยาวของเส้นตรงที่ลากจากรอยต่อ A B (Point G) ขึ้นมาอย่างตั้งฉากจนชนกับเส้นรอบวงของวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง A+B ที่ Point H ครับ
ตามสูตร GM = sqrt (AB)
GM = sqrt (21x7)
GM = 12.124356

มันก็คือทฤษฎี 3 เหลี่ยมมุมฉากนี่แหละครับ

A/GM = GM/B
GM² = AB
GM = sqrt(AB)

---

3. RMS : Root Mean Square
RMS = sqrt (0.5 x (A² + B²))


มันคือเส้นตรง FG ครับ
ตามสูตร RMS = sqrt (0.5 x (A² + B²))
RMS = sqrt (0.5 x (21² + 7²)
RMS = 15.652476

มันก็คือสามเหลี่ยมมุมฉากนี่แหละครับ
ฐาน² + สูง² = ชัน²
สำหรับ ฐาน มันก็คือ EG หรือระยะจาก AM (Point E) ถึง รอยต่อ A B (Point G)
ซึ่งคือ 14-7 = 7 (เราจะเรียก 7 นี้ว่า EG)
ส่วน สูง ด้วยความที่เรารู้ว่า AM คือจุดตรงกลางเส้นผ่านศูนย์กลาง ดังนั้นมันจึงทำหน้าที่เป็นรัศมีในตัวเองไปเลย
และเป็นความยาว EF ความสูงที่เราต้องการพอดี ก็คือ 14
เข้าสูตร RMS² = 7² + 14²
RMS = 15.652476

---

4. HM : Harmonic Mean
HM = 2 / (A^-1 + B^-1)


ตามสูตร HM = 2 / (A^-1 + B^-1)
HM = 2 / (1/21 + 1/7)
HM = 10.5

มาพิสูจน์กัน
จริงๆแล้วมันก็จะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากนั่นแหละครับ

EH ก็ยังคงเป็นรัศมี คือ 14
หรือจะลองคำนวนดู
EH = sqrt (EG² + GH²)
EH = sqrt (7² + 12.124356²)
EH = 14

แต่ทีนี้ HM ไม่เท่ากับ EH ครับ มันลงมาได้ไม่สุด
เพราะโดน GJ สกัดกั้น

โดย GJ มาจาก FGH = FGJ

ทำให้ลงมาได้แค่นี้


มุม EGJ = 90 - (2 x HGF)
HGF = 90 - tan^-1 (EF / EG)
HGF = 26.5651 degrees
EGJ = 36.8698 degrees
EJ = EG x tan (36.8698) = 5.249981



มาถึงตรงนี้ ก็ยังเป็นข้อมูลไม่มากพอที่จะหา EK ครับ
ถามว่าเจาะหาได้มั้ย ได้แหละครับแต่จะเป็นคณิตขั้นสูงแล้ว

ดังนั้นผมจะขอใช้สูตรปีศาจนะครับ
เพราะยังไงเราก็ไม่ได้ต้องการคำตอบเป๊ะอยู่แล้ว
ซึ่งผมจะถือว่า ถ้า error ไม่ถึง 8% ก็ให้ผ่านเลยแล้วกันนะครับ

tan EGJ = KL/LG = EJ/EG 
tan EGJ = KL/(7-P) = 0.749997

tan GEH = KL/EL = GH/EG
tan GEH = KL/P = 1.732051

[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้สมมุติ
60/3 = 20
60/4 = 15
20/15 = 4/3
ดังนั้นแล้ว

จาก KL/(7-P) = 0.749997
และ KL/P = 1.732051
1.732051/0.749997 = (7-P)/P
2.309411P + P = 7
EL = P = 2.115180

EKL = EHG 
มันก็คือ tan^-1 (EG / GH) = 30.0000 degrees

sin (30) = EL/EK
EK = 4.230360

เพราะฉะนั้น KH = EH - EK
= 9.76964

Error = 6.96% 
โอเคผ่านครับ