"... the portfolio-selection process needs to be purged of its reliance on 'static' optimization techniques, which are incapable, by their very nature, of evaluating intertemporal tradeoffs. A fully satisfactory method of portfolio selection must come to grips with the large nonlinear systems of multivariate partial differential equqtions of dynamic optimality ..."
- Robert C. Merton, พูดงานในงาน I.E. Block Community Lecture at the meeting of Society for Industrial and Applied Mathematics in Toronto in July 1998.
.
ที่มา: หนังสือ Computational Financial Mathematics using Mathematica เขียนโดย Srdjan Stojanovic หน้า 403
.
.
จั่วหัวเป็นคำพูดของ Prof. Robert Merton เกี่ยวกับ Portfolio Theory ที่ควรจะนำไปประยุกต์ใช้แบบนี้ (ท่านกล่าวไว้เมื่อเดือนกรกฎาคมปี 1998 ในงานสัมมนาของ applied mathematics งานนึงที่ประเทศแคนนาดา) ใครที่สนใจว่า Merton ในรายละเอียดพูดไว้ว่าอย่างไรแต่ไม่เข้าใจ มา ผมจะแปลให้ฟังกัน 
Merton บอกว่า กระบวนการในการเลือก(หุ้น)ใน portfolio นั้น ควรลบล้างความคิดที่จะให้ขึ้นอยู่กับการทำ optimization ในเชิง static (เช่น การเอาข้อมูลมา ไม่ว่าข้อมูลจะมี dimension ใหญ่ขนาดไหนก็ตาม มา optimize โดยปราศจากการสร้างโมเดลโดยใชคณิตศาสตร์ Stochastic Differebtial Equation ในการ formulate ปัญหา แล้วจึง optimze บน  function ที่ได้นั้น - ความเข้าใจของผมเอง) ซึ่งวิธีแบบนั้น โดยธรรมชาติแล้วไร้ซึ่งขีดความสามารถในการประเมินผลดีผลเสียระหว่างกาล (มันเป็น static ไม่ใช่  dynamic จึงทำ portfolio hedging ได้ไม่ดี และด้วยความที่เป็น static จึงไม่สามารถเปรียบเทียบผลการตัดสินใจของการลงทุนใดๆระหว่างอดีต ปัจจุบัน และอนาคตของช่วงเวลาลงทุนนั้นๆได้ - ความเข้าใจของผมเอง) วิธีที่น่าพึงพอใจอย่างเต็มเปี่ยมต้องเป็นวิธีที่ยึดมั่นในระบบสมการ nonlinear partial differential equations (PDE) แบบหลายมิติสำหรับการหาจุด optimal (จุดเหมาะสมที่สุด, จุดที่คุ้มค่าที่สุด) ในสถานะที่เป็น dynamic เท่านั้น (นอกจาก PDE แล้ว ยังมีวิธี martigale ของฝั่ง pure mathemtics ด้วยเช่นกันที่ทำได้ แต่ที่เป็นอย่างนั้นเพราะท่านเน้น PDE และคิดวิธีนี้ขึ้นมาได้ก่อนคนที่คิดวิธี martingale ของทางด้าน pure mathematics - ความเข้าใจของผมเอง) 
เดาว่า statement ข้างบนนี่ น่าจะพุ่งเป้าไปที่การประยุกต์ใช้ optimization แบบใดๆก็ตามบนวิธี Markowitz's portfolio theory จังๆเลยล่ะครับ ถ้านึกไม่ออกว่า static optimization ที่ว่าเป็นยังไง ผมได้หาตัวอย่างของกรณี static optimization มาให้ดูด้วย ลองดูหนังสือของ Rupert(2004), Chapter 5 ซึ่งชื่อหนังสือเต็ม สามารถดูจาก references ด้านล่างได้เลย  
ส่วน Black-Litterman model ที่ fund ต่างๆชอบใช้กันนั้น แม้จะมีการตั้งสมมติฐานของ return's distribution และ บาง paper ก็มีการทำ optimization ด้วย แต่ก็ยังเป็น static อยู่ แถมยังเป็น single-period model อีกด้วย 
สำหรับคนที่ไม่รู้จักว่า Robert Merton คือใคร ก็ต้องบอกว่าท่านคือบิดาผู้ให้กำเนิดวงการ quant ท่านเป็นผู้ได้รางวัลโนเบลจากการค้นพบ Black-Scholes equation (ว่ากันว่า Fisher Black กับ Myron Scholes เป็นผู้ริเริ่ม แต่แก้ปัญหาไม่สำเร็จ จึงไปเชิญ Robert Merton ซึ่งเก่งคณิตศาสตร์กว่ามาช่วยปัญหานี้) ท่านเป็นอาจารย์ที่มหาลัยชั้นนำของโลกอย่าง Harvard, MIT, และอีกหลายแห่ง เป็นผู้ที่คนทำงาน quant ไม่มีคนไหนไม่รู้จัก เป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งกองทุน Long Term Capital Management หรือ LTCM ที่โด่งดังในอดีต ซึ่งทำผลตอบแทนได้สุดยอดมาก แต่ต้องปิดตัวลงจาก สาเหตุ (i) กองทุนหวังผลตอบแทนสูงขึ้นๆเรื่อย ตอนหลังเทรดเดอร์จึงไป overtrade พันธบัตรรัสเซียจำนวนมหาศาล โดยหวังกำไรเป็นกอบเป็นกำ และ (ii) ตอนนั้นการคำนวณความเสี่ยงที่เรียกว่า Value-at-Risk (VaR) อาจจะถือกำเนิดไม่กี่ปีก่อนหน้าและเพิ่งเริ่มนิยมอย่างแพร่หลายในโลกไม่กี่ปีหลังจากนั้น จึงยังไม่มีใครมีการควบคุมและบริหารความเสี่ยงที่ดี แต่คนที่ไม่ได้รู้จริงหรือเทรดเดอร์มักโยนความผิดไปที่ท่านและทีม quant ทั้งหมด โดยไม่พูดถีงความผิดเทรดเดอร์เลย 
ถ้าถามว่าใครคือสุดยอด quant ที่ได้รับการยอมรับทั้งวงการ สำหรับคนอื่นผมไม่รู้นะ อาจบอกว่าเป็น Jim Simons ที่ถูกยกให้เป็น King of Quants แต่สำหรับผม ผมว่าน่าจะเป็น Robert Merton (แม้ว่าท่านไม่ได้เป็น quant หรือ professor ด้าน math finance/quantitative finance/financial engineering ที่ผมชื่นชอบที่สุดก็ตาม) เพราะผมเชื่อว่า วงการ quant คงไม่ได้ถือกำเนิดขึ้นแน่ๆ หาก ณ เวลานั้นโลกเรายังไม่มี Black-Scholes model ที่ Merton เป็นผู้ solve ได้  ดังนั้นในด้านเกียรติยศชื่อเสียง เราคงไม่สามารถปฏิเสธท่านได้จริงๆ ถ้าอีกร้อยปีข้างหน้า ยังมี quant อยู่ ท่านก็คงต้องถูกพูดถึงอย่างแน่นอน ในฐานะผู้ให้กำเนิดและจุดประกายวงการนี้  
Merton นั้น ถูกยกย่องจาก quant ทั้งหมด รวมไปถึงวงการวิชาการด้าน quantitative finance จากมหาลัยทั่วโลกด้วย สังเกตุจากเวลาที่มหาลัย Cambridge ออกหนังสือ Monograghs in Mathematics สำคัญๆที่ว่าด้วยเรื่อง Mathematical Finance เช่น Mathematics of Derivative Securities ซึ่งจัดขึ้นที่ Isaac Newton Institute of Mathematical Sciences, Cambridge University และมีการเชิญ quant คนสำคัญของโลกและอาจารย์คนสำคัญของโลกที่ research เรื่องนี้มารวมตัวกันนั้น Merton ถูกเชิญให้เขียนคำนิยมของหนังสือด้วย ถือเป็นบุคคลที่ได้รับเกียรติสูงสุดแล้วในวงการ quant 
นอกจาก Black-Scholes equation แล้ว ท่านยังได้บุกเบิกงานวิจัยด้าน quant ใหม่ๆอีกหลายงาน ถ้าจำไม่ผิด real option ก็เป็นหนึ่งในนั้นด้วย นอกจากนั้นท่านยังได้วางรากฐานสำคัญสำหรับ Portfolio Theory ยุคใหม่ที่นำ stochastic control มาใช้อีกด้วย ซึ่งท่านทำไว้ตั้งแต่ราวๆปี 1970 แล้ว (ใครหา paper ไม่ได้ ก็ดูหนังสือ Merton(1992) แทนละกัน) จนต่อมามี mathematicians และ quants นำไปวิจัยต่อยอดมากมาย 
ถ้าจะเปรียบเทียบให้เห็นภาพ Markowitz's portfolio theory นั้นก็เปรียบเสมือน Pythagoras theorem หรือ Pythagorean theorem ที่ว่า a^2 + b^2 = c^2 ที่ไว้ใช้หา hypotenuse หรือ ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนั่นแหละ แน่นอน Pythagoras นั้นเป็น genius ท่านนึงเมื่อสองพันกว่าปีก่อน แต่ถ้าผมใช้สูตร pythagoras แล้วบอกว่า ผมใช้วิธีแก้ปัญหาที่ genius อันนี้คงไม่ใช่ เพราะทุกวันนี้เด็กมัธยมต้นทั่วไปก็รู้สูตร Pythagoras (เด็กประถมเก่งๆหลายคนก็รู้ด้วยซ้ำ) Markowitz's portfolio theory นั้นก็เช่นกัน แม้ว่า Markowitz's portfolio theory จะมีชื่อเรียกอีกอย่างนึงว่า Modern Portfolio Theory และแม้ว่า Markowitz จะได้รางวัล Nobel ราวๆปี 1990 ก็ตาม (ท่าน publish ทฤษฎีนี้มาตั้งแต่ปี 1952) แต่ถ้าผมใช้ทฤษฎีของ  Markowitz แล้วจะมาเคลมว่าผมใช้ทฤษฎีรางวัล Nobel เชียวนะ อันนี้ก็คงไม่ใช่อีกเหมือนกัน เพราะแม้แต่เด็กนักศึกษาที่เรียน finance ทั่วไปก็รู้วิธีนี้ 
ที่เขียนมานี้ ไม่ได้จะด้อยค่า Markowitz's portfolio theory รวมไปถึงพวก efficient frontier และ CAPM ให้ดูไม่มีประโยชน์นะ ประโยชน์นั้นมีอยู่ แต่มันไม่ใช่วิธีที่ดีเลิศอะไร (เป็นวิธีธรรมดาที่ใครๆก็ใช้) และการใช้ stochastic control ใน portfolio ก็ดีกว่านั้นมาก ก็เท่านั้นเอง 
แต่ที่น่าแปลกใจคือ ผมแทบไม่ได้ยินใครในไทยพูดถึง stochastic control ใน portfolio theory เลย ทั้งๆที่ทฤษฎีมีมาตั้งแต่ยุค 70s แล้ว และทุกวันนี้ยังมีคน research ต่อยอดเรื่องนี้อยู่ เป็นทฤษฎีที่ยังไม่ตาย 
สาเหตุหลักๆน่าจะเป็นเพราะหลายคนไม่เข้าใจคณิตศาสตร์ที่จำเป็นในงาน quant และไม่สามารถเข้าใจ Hamilton-Jacobi-Bellman equation (HJB), dynamic programming, Bellman principle, and etc ได้ ซึ่งก่อนที่จะไปถึง HJB นั้น การเข้าใจ formulation ของปัญหา portfolio ที่ต้องการความรู้คณิตศาสตร์พื้นฐานด้าน quant เช่น Ito's lemma, stochastic differential equation (SDE), partial differential equation (PDE), martingale, submartingale and etc. ก็เป็นส่วนสำคัญ หากเราไม่รู้คณิตศาสตร์เหล่านี้เลย ก็จบกัน เราก็จะมีความรู้แค่ระดับ investment analyst ไม่ใช่ระดับ quant analyst เพราะเราจะทำได้แค่เอาข้อมูลสถิติเปรียบเทียบ return ของหุ้น จะวิเคราะห์ investment strategy ก็ทำได้เพียงแค่ใช้ข้อมูลเชิงสถิติในอดีตมาชี้นำอนาคต หรืออย่างมากก็วิเคราะห์ distribution ของ return แปะลงไปเพิ่ม แต่เราจะไม่สามารถทำอย่างที่ quant ทำคือวิเคราะห์ทุกอย่าง based on probability "ที่เราคาดว่าจะเกิดในอนาคต" (forward looking) แล้วใช้ประโยชน์จากผลลัพธ์การคำนวณนั้นๆแน่นอน 
ดังนั้น ความรู้คณิตศาสตร์ด้าน SDE, PDE, probability theory, martingale, and etc จึงเป็นพื้นฐานที่สำคัญสำหรับ quant เป็นอย่างยิ่ง ปัจจุบันแม้ในต่างประเทศ ก็มีการตีความหมายของคำว่า Quant ไว้ cheap มาก ของไทยเรายิ่งไม่ต้องพูดถึง เน้นเขียนโปรแกรมสำหรับลงทุนได้อย่างเดียว ทั้งๆที่เครื่องมือวิเคราะห์ ยังเป็น technical และ fundamental ก็เรียก quant แล้ว 
ความรู้คณิตศาสตร์ที่ว่านี้ ไม่ใช่อย่างที่หลายคนเข้าใจ ว่าใช้ calculus ก็จบ จริงอยู่ การ solve ปัญหาที่เพจเราแสดงให้ดูมาตลอดนั้น มี calculus เป็นพื้นฐาน แต่ไม่ใช่มีความรู้ Calculus แล้วจบ เข้าใจได้หมด มันไม่ใช่แบบนั้น ปัญหาลึกๆใน finance จัดว่าเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยาก และนำด้วยกรอบความรู้ SDE และ PDE ลึกลงไปใน formulation และ problem solving มีอีกหลายสิบ หลายร้อย topic ย่อย ที่ beyond calculus แล้วเราควรรู้ ไม่ว่าจะเป็น SDE, Brownian motion, Ito's lemma, stochastic process, Markov process, diffusion process, Gaussian process, Ornstein-Uhlenbeck process, martingale, supermartingale, submartingale, semi-martingale, Feynman-Kac formula, Radon-Nikodym derivative, equivalent martingale measure, Girsanov theorem, excursion theory, PDE, Volterra integral equation, Fredholm integral equation และอีกมากมายหลายอย่าง เหล่านี้มีเรียนมีสอนกันเฉพาะ Mathematics/Physics ปริญญาโทหรือเอก ดังนั้นเรื่องพวกนี้มันเลย calculus ไปไกลมาก ในความคิดผมนะ ถ้าเราเคยแต่เรียน Calculus I, II, III เรียนแค่วิธี differentiate, integrate เป็นหลัก เรียนแก้ปัญหา PDE มาไม่มาก และไม่เคยเรียนหัวข้อทางคณิตศาสตร์เหล่านี้มาก่อน เราก็ต้องพยายามหาความรู้ใน topic เหล่านี้เอาเอง ผมคิดว่าหลายๆคนทำได้นะ ถ้าใส่ความพยายามมากพอ 
ที่สำคัญคือ ไม่เฉพาะแต่ทฤษฎี derivatives pricing  เท่านั้นที่ใช้คณิตศาสตร์ที่กล่าวมา Optimal portfolio theory ก็ใช้หลายหัวข้อในนั้นด้วย  
ผมจึงขอสรุปเอาเองเลยว่า ด้วยความที่สังคมการเงิน การลงทุนของไทยเรายังด้อยความรู้ในหลายๆหัวข้อคณิตศาสตร์ที่ผมกล่าวมา เราจึงไม่ค่อยได้ยินใครพูดถึง optimal portfolio theory, stochastic portfolio theory กันเลย ผมหมายถึง theory จริงๆตั้งแต่การ formulate ปัญหา รวมไปถึงการเสนอวิธีแก้ปัญหาไม่ว่าแบบ analytical หรือ semi-analytical (วิธีสำหรับยอดฝีมือเท่านั้น อาจจะเป็น rare case และอาจไม่ fit กับเงื่อนไขการลงทุนจริงมากนัก) หรือแบบ numerical เช่นเสนอวิธีแก้ปัญหา numerical ดีๆ (อย่าลืมว่า HJB เป็นปัญหาที่ยากปัญหานึง อาจไม่มี solution ตรงๆ ต้องพลิกแพลงเอา และเมื่อเปลี่ยนเงื่อนไขของการลงทุนในพอร์ต อาจนำมาซึ่งการเปลี่ยนวิธีแก้ปัญหา HJB ใหม่)  
แบบที่จับพลัดจับผลู พยายามทำ optimization บนสมการยาวๆ ใส่ paraneter เข้าไปเยอะๆ แต่แก้ง่าย (ไม่ว่าจะใช้ code สำเร็จรูป หรือ built-in function สำเร็จรูป พล็อตออกมาสวยงาม) และเป็น static optimization  ... อ่านต่อใน

https://m.facebook.com/story.php?story_fbid=pfbid02YoG5xt6kiwEAaQmBVPe49Kx8PWpBHUHB4DXL7zfGJUCpfnnRXrY9PjmqoqUbeazMl&id=310069816082389