เป็นคำถามที่น่าสนใจดี
ข้างล่างนี้เป็นวิธีหนึ่งที่สามารถทำได้ครับ
------------------------------------------------------------

ให้ a ∈ Z จงพิสูจน์ว่า ถ้า a² เป็นจำนวนคู่ แล้ว a เป็นจำนวนคู่
[Let a ∈ Z. Prove that if a² is even, then a is even.]

Proof  (พิสูจน์โดยตรง)
สมมติว่า a ∈ Z โดยที่  a² เป็นจำนวนคู่
จะได้ว่า  a² = 2x  สำหรับบาง x ∈ Z

*สังเกตว่า a² + a = a(a + 1)
เป็นผลคูณของจำนวนเต็ม 2 จำนวนที่อยู่ติดกัน
ดังนั้น a(a + 1) เป็นผลคูณของจำนวนคู่และจำนวนคี่
จึงได้ว่า a(a + 1) เป็นจำนวนคู่เสมอ*

นั่นคือ a² + a เป็นจำนวนคู่
แสดงว่า  a² + a  = 2y  สำหรับบาง y ∈ Z
ดังนั้น      a = 2y - a²
                 = 2y - 2x
                 = 2(y - x)
เนื่องจาก y - x ∈ Z จึงสรุปได้ว่า a เป็นจำนวนคู่   ☐
-----------------------------------------------------------------

ป.ล.
1. ข้อสังเกตตรง * สามารถพิสูจน์อย่างละเอียดได้
    โดยการพิจารณาว่า ไม่ว่า a จะเป็นจำนวนคู่หรือคี่
    a(a + 1) จะเป็นจำนวนคู่เสมอ
2. proof that... ต้องเขียนเป็น prove that... นะครับ
    [เขียนโจทย์ภาษาอังกฤษที่ถูกต้องให้แล้วในวงเล็บด้านบน]