ลิมิต

1. คำตอบถูกครับ
    แต่ตรงวิธีทำ 2 บรรทัดแรก ต้องใส่ lim_{x --> 2} ด้วย

2. สรุปถูก แต่ไม่ควรเขียนแบบนั้นครับ
    ควรหาลิมิตทางซ้ายและทางขวาแยกกันก่อน
    แล้วจึงเขียนว่า ลิมิตทางซ้ายไม่เท่ากับลิมิตทางขวา
    จากนั้นค่อยสรุปว่า ลิมิตไม่มีจริง ประมาณนี้นะครับ

    พิจารณา   lim_{x --> 1^-} f(x) = . . .  = 12
                    lim_{x --> 1⁺} f(x) = . . .  = 10
    จะเห็นว่า   lim_{x --> 1^-} f(x)   ≠   lim_{x --> 1⁺} f(x)
    ดังนั้น       lim_{x --> 1} f(x)  ไม่มีจริง

    ในการพิจารณาลิมิตแบบนี้ อย่าทำสองข้างพร้อมกัน
     และอย่าเพิ่งจับลิมิตสองข้างให้มาเท่ากันตั้งแต่แรกนะครับ

3. วิธีทำถูก แต่ลอกโจทย์ผิด
    โจทย์เป็น x --> -1  แต่ลอกมาเป็น x --> 1

4. ถูกแล้วครับ
    แต่ในบรรทัดแรกของวิธีทำ เครื่องหมาย + ข้างบนต้องเป็น -
    และถ้ามอง (-x - 3) ข้างล่างเป็น -(x + 3) อาจจะง่ายกว่า

5. ผิดครับ
    บรรทัดที่ 3 นับจากล่างสุด  x + 3 - 4  จะได้เป็น x - 1
    จากนั้น x - 1 ข้างบนจะตัดกับ (x - 1) ข้างล่าง
    แล้วค่อยแทนค่า x = 1

6. วิธีทำ 3 บรรทัดแรก ต้องใส่ lim_{x --> 5} ด้วย
    2 บรรทัดสุดท้าย คำตอบต้องเป็น √5 + √5 = 2√5
    ไม่ใช่ √10

ความต่อเนื่อง

1. ถูกแล้วครับ
    แต่ขั้นที่ 2 บรรทัดแรก เขียน x + 3 ผิดเป็น x - 3
    สังเกตว่าเราหาค่า g(-3) กับ lim_{x --> -3} g(x) แยกกันก่อน
    แล้วถึงเอามาเทียบกันในขั้นที่ 3
    เราไม่ได้เขียน 2 อย่างพร้องกันและจับให้มาเท่ากันตั้งแต่แรก
    (ตามที่แนะนำไว้ในข้อ 2 เรื่องลิมิต)

2. ถูกแล้วครับ
    แต่ในขั้นที่ 2 ตอนหาลิมิต ตรงกลางต้องมี lim_{x --> ...} ด้วย
    เมื่อหาลิมิตซ้ายขวาเสร็จแล้ว
    ควรสรุปด้วยว่า lim_{x --> -1} f(x) = 2
    อย่าลืมว่า ตอนที่คำนวณหาลิมิต ถ้ายังมีตัวแปรติดอยู่
    ต้องมี lim_{x --> ...} อยู่ด้วยเสมอ      

3. ผิดครับ
    บรรทัดแรก ทางซ้าย  fx ต้องเขียนเป็น f(x)  
    ส่วนทางขวาของบรรทัดแรก ต้องเขียนเป็น f(-4)
    และการหาลิมิต ต้องแยกตัวประกอบและตัดทอนก่อน
    แล้วค่อยแทนค่า  ประมาณนี้นะครับ
   
    ให้ f ต่อเนื่องที่ x = -4  จะได้ว่า
    lim_{x --> -4} f(x)  =  f(-4)
    lim_{x --> -4} ...    =  3(-4) - k
    lim_{x --> -4} ...    =  -12 - k
    (หาลิมิตทางซ้ายให้เสร็จ แล้วจึงแก้สมการหาค่า k)

    สังเกตว่าในข้อนี้เราจับ 2 ค่ามาเท่ากันได้เลย
    เพราะเราสมมติไว้ว่า ฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = -4
    จึงได้ว่า ค่าลิมิต = ค่าของฟังก์ชัน ตั้งแต่แรกครับ