เนื่องจากข้อสอบคณิตศาสตร์เพชรยอดมงกุฎ ม.ปลาย มีทั้งหมด 50 ข้อ ใช้เวลา 90 นาที ถือว่าใช้เวลาทำใน 1 ข้อ น้อยมาก ๆ (ประมาณ 1 นาทีกว่า ๆ) จึงต้องเน้นความเร็ว (Speed Test) มากกว่าการสอบแข่งขันทางคณิตศาสตร์ที่ใช้เวลาสอบ 2 - 3 ชั่วโมง และแต่ละข้อถือว่าซับซ้อนด้วย

ปี 2558 : กำหนดให้ a, b, c, d เป็นจำนวนจริงซึ่งไม่ใช่จำนวนเต็ม ถ้า a, b, c เรียงกันเป็นลำดับเลขคณิต และ b, c, d เรียงกันเป็นลำดับเรขาคณิต
โดยที่ a + d = 37 และ b + c = 36 ค่าของ d เท่ากับข้อใด
ก. 49/4
ข. 52/4
ค. 49/9
ง. 52/9
(ข้อนี้คือรู้โครงสร้างพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต-เรขาคณิต แต่ผมลองทำแล้วคงดูคิดซ้ำซ้อนไป)

ปี 2560 : กำหนดให้ a_0, a₁, a₂, a₃ เป็นจำนวนจริง b₀, b₁, b₂, b₃ เป็นลำดับเลขคณิต โดยที่ b₃ / (b₂ - b₁) = 4
และ a₀ +  a₁(x–1) + a₂(x-2)²  + a₃(x-1)³  = b₀ +  b₁(x+2) + b₂(x+2)(x–1) + b₃(x+2)(x–1)(x+1)
ค่าของ (a₀/b₀) + (a₁/b₁) + (a₂/b₂) + (a₃/b₃) เท่ากับข้อใด
ก. 49/4
ข. 52/4
ค. 49/9
ง. 52/9
(ข้อนี้คือทำได้นะ แต่ใช้เวลาคิดนานมาก เพราะผมใช้แยกตัวประกอบ และเทียบสัมประสิทธิ์ที่ตัวแปรและดีกรีเท่ากัน)

ปี 2561 : กำหนดให้ a, 9, b, c, d เป็นลำดับเรขาคณิตของจำนวนจริงบวก ถ้าค่าเฉลี่ยของ b และ c เป็น 54 แล้วค่าเฉลี่ยของ a, b, c, d เท่ากับข้อใด
ก. 98
ข. 99
ค. 100
ง. 101
(ข้อนี้คำนวณมาแล้ว แต่คำตอบไม่ตรงตัวเลือก ดูที่สปอย)
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้จากลำดับ a, 9, b, c, d เขียนลำดับใหม่จะได้ 9 = ar, b = ar², c = ar³, d = ar⁴ (พจน์แรกคือ a และอัตราส่วนร่วมคือ r)
ค่าเฉลี่ยของ b และ c เป็น 54 หมายถึง (b + c)/2 = 54 จะได้ b + c = 108  ===>  ar² + ar³ = 108  ===>  ar(r + r²) = 108  ===>  9(r + r²) = 108  ===> r + r² = 12  ===>  r² + r  - 12 = 0  ===>  (r + 4)(r - 3) = 0  ===> r = 3, -4 (เนื่องจากลำดับนี้เป็นจำนวนจริงบวก r = 3)
จะได้ a = 9/r = 9/3 = 3, b = (3)(3)² = 27, c = (3)(3)³ = 81, d = (3)(3)⁴ = 243
ฉะนั้นค่าเฉลี่ยของ a, b, c, d = (a + b + c + d) / 4 = (3 + 27 + 81 + 243) / 4 = 88.5 (ไม่ตรงกับตัวเลือกไหนเลย)