วันก่อนที่บ้านผมสั่งพิซซ่ามากิน แล้วผมก็เกิดความสงสัยครับว่า พิซซ่าที่ใหญ่ขึ้น จะมีพื้นที่ต่อชิ้นที่สูงขึ้น ด้วยการเพิ่มแบบลอการิทึมจริงๆหรือเปล่า (ควรจะเป็นแบบนั้น) และ ความต่างมันมีมากน้อยแค่ไหน

เลยไปหาข้อมูลเพิ่ม เจอว่า ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของพิซซ่ามาตรฐาน ไม่รวมขอบ ไซส์ เล็ก / กลาง / ใหญ่ คือ 10 นิ้ว (25.40 ซม.) / 12 นิ้ว (30.48 ซม.) / 14 นิ้ว (35.56 ซม.) 

ลองคำนวนพื้นที่ต่อชิ้น
พื้นที่วงกลม pi x (r)^2 = pi x (d/2)^2 = 1/4 x pi x (d^2)

เล็ก = 1/16 x pi x (25.40)^2 = 126.67 ตร.ซม.
มาขนาดใหญ่ขึ้น
กลาง = 1/24 x pi x (30.48)^2 = 121.61 ตร.ซม.
ลดลงมาตั้ง 4 % ซึ่งการที่ลดลงมา ก็ไม่น่าแปลกใจเท่าไหร่ เพราะตัดจำนวนชิ้นมากขึ้นนี่นา
ถ้าจะให้ชิ้นนึงมีพื้นที่เท่าเดิม
126.67 = 1/24 x pi x (A)^2 แก้ได้ A = 31.11 ซม. เพิ่มมาอีกไม่มากเลย ก็สงสัยว่าทำไมไม่เพิ่มอีกซักหน่อย
ไปต่อที่ขนาดใหญ่
ผมเดาว่า พื้นที่ต่อชิ้นน่าจะลดลงมาอีกมากกว่า 4 % ซะอีก เพราะจำนวนชิ้นที่ตัด +2 เหมือนเดิม แต่ สัดส่วนการเพิ่มพื้นที่ ต่างกัน
pi x r^2 ที่ r 25.40 และ 30.48 พื้นที่เพิ่ม 20.0 %
ในขณะที่ 30.48 และ 35.56 เพิ่มเพียง 16.7 %
ลองคำนวนดู
ใหญ่ = 1/32 x pi x (30.48)^2 = 124.14 ตร.ซม.
เอ้า เพิ่มขึ้นเฉย ใหญ่กว่าขนาดกลาง แต่ก็ยังไม่เกิน ขนาดเล็ก

สรุป ขนาดกลางลดลงจากขนาดเล็ก  3.99 % 
ในขณะที่ ขนาดใหญ่เพิ่มขึ้นจากขนาดกลาง 2.08 % แต่ก็ลดลงจากขนาดเล็ก 2.00 %

มันเป็นเรื่องปกติครับ ที่การเพิ่มหรือลดไม่เป็นไปตามสัดส่วน เพราะพื้นที่คิดจากการยกกำลัง
อะไรก็ตามที่ยกกำลัง มันหาความคงที่ได้ยากมากๆอยู่แล้ว แทบจะเป็นไปไม่ได้เลย

ที่ผมสงสัยก็คือว่า ทำไมขนาดมาตรฐานของสากล จะต้องออกแบบให้สัดส่วนพังพินาศ ขนาดนี้ครับ ?

ทั้งที่มันทำให้สวยงามได้ (คือ % การเพิ่มของพื้นที่ต่อชิ้น กลางไปใหญ่ มากกว่าหรือเท่ากับ เล็กไปกลาง และ พื้นที่ต่อชิ้นเพิ่มขึ้นต่อเนื่อง เล็ก < กลาง < ใหญ่)

อย่างเช่น ขนาดมาตรฐานของอินเดีย
เล็ก / กลาง / ใหญ่ คือ 8 นิ้ว (20.32 ซม.) / 10 นิ้ว (25.40 ซม.) / 12 นิ้ว (30.48 ซม.) 
ใช้หลักการเดียวกัน คือ เล็กหั่น 4 กลางหั่น 6 ใหญ่หั่น 8
ได้พื้นที่ต่อชิ้นคือ 81.07 ตร.ซม. / 84.45 ตร.ซม. / 91.21 ตร.ซม.
จากขนาด เล็กไปกลาง เพิ่ม 4.17 % 
กลางไปใหญ่ เพิ่ม 8.00 %

ด้วยการใช้หลักการเดิม เล็กหั่น 4 กลางหั่น 6 ใหญ่หั่น 8 
ผมลองคิดเพิ่ม พบว่า มีลำดับการเพิ่มเป็นสเต็ปที่ให้ผลออกมาสวยงามดังนี้
*ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น นิ้ว นะ

7 / 9 / 11
ได้ 10.20 % และ 12.04 % ตามลำดับ

8 / 10 / 12
ได้ 4.17 % และ 8.00 % ตามลำดับ

8.5 / 10.5 / 12.5
ได้ 1.73 % และ 6.29 % ตามลำดับ

8.5 / 11 / 13.5
ได้ 11.65 % และ 12.96 % ตามลำดับ

9 / 11.5 / 14
ได้ 8.85 % และ 11.15 % ตามลำดับ

10 / 12.5 / 15
ได้ 4.17 % และ 8.00 % ตามลำดับ

10 / 13 / 16
ได้ 12.67 % และ 13.61 % ตามลำดับ

10.5 / 13 / 15.5
ได้ 2.19 % และ 6.62 % ตามลำดับ

11 / 13.5 / 16
ได้ 0.41 % และ 5.35 % ตามลำดับ

11 / 14 / 17
ได้ 7.99 % และ 10.59 % ตามลำดับ

สงสัยครับ ว่า ทำไมเค้าไม่ใช้ค่าที่ได้ผลสวยงามตามชุดลำดับเหล่านี้
แต่ไปใช้อะไรก็ไม่รู้ที่ขนาดออกมาพังพินาศ มีติดลบซะอีกด้วย..
อีกหนึ่งตัวอย่างของความเป็นสากลที่ขาดซึ่งความเป็นมาตรฐาน

[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้ข้อมูลเหล่านี้ได้จากการคำนวนผ่าน excel

*อันนี้ถือว่าไม่สวยงาม พื้นที่ต่อชิ้น (A,p) เพิ่มต่อเนื่อง แต่ % การเพิ่มของพื้นที่ต่อชิ้น (%,p) มีการลดลง