x^4–3x^3+ 3x + 1 = 0

สังเกต
–3x^3+ 3x = -3x(x^2 - 1)

x^4–3x^3+ 3x + 1
= (x^4 + 1) -3x(x^2 - 1)
= (x^4 - 2x^2 + 1) -3x(x^2 - 1) +2x^2
= (x^2 - 1)^2 -3x(x^2 - 1) +2x^2

เพื่อให้ดูง่าย ให้ A = (x^2 - 1)
จะได้
A^2 - 3x*A - 2x^2
= (A - 2x)(A - x)

ดังนั้น
x^4–3x^3+ 3x + 1 = 0
จะได้เป็น
(x^2 - 1 -2x) (x^2 - 1 - x) = 0
หรือ
(x^2 - 2x - 1) (x^2 - x - 1) = 0
จากนั้นก็แก้สมการ
x^2 - 2x - 1 = 0
x^2 - x - 1 = 0

GeometryIsFun