ให้ A = sqrt(2x² - 2x + 12)
ให้ B = sqrt(x² - 5)
จะเห็นได้ว่า 5x² - 2x - 3 = A² + 3B²

โจทย์จะกลายเป็น
((A-B)³)/((A² + 3B²)*A) =2/9          [1]
(A³ - 3A²B + 3AB² - B³)/(A³ + 3AB²) = 2/9
1 - (3A²B + B³)/(A³ + 3AB²) = 2/9
(3A²B + B³)/(A³ + 3AB²) = 7/9

+1 ทั้ง 2 ข้าง ## ขั้นตอนนี้คือ trick ของโจทย์ข้อนี้ ##
(A³ + 3A²B + 3AB² + B³)/(A³ + 3AB²) = 16/9
((A+B)³)/(A³ + 3AB²) =16/9          [2]

[2] หารด้วย [1] จะได้
(A+B)³/(A-B)³ = 8
(A+B)/(A-B) = 2
A = 3B
sqrt(2x² - 2x + 12) = 3*sqrt(x² - 5)
2x² - 2x + 12 = 9x² - 45

สุดท้ายจะได้ x = -3 หรือ 19/7

GeometryIsFun