โมเดลทางคณิตศาสตร์ของสงครามมีการศึกษาคิดค้นเพื่อนำมาใช้ในการทำนายพลวัตของสงคราม แม้ว่าปัจจัยของการศึกใดๆนั้น จะมีปัจจัยเชิงคุณภาพและปริมาณที่หลากหลายและยากจะนำใส่ในโมเดลทางคณิตศาสตร์ เช่น ขวัญกำลังใจ ความเป็นผู้นำ คุณภาพการศึกษาของบุคลากร การฝึกฝนเฉพาะ ระบบการสั่งการ สภาพภูมิประเทศ สภาพอากาศ สภาพแสง ไปจนถึงระบบการสั่งการ จนการนำมาใช้ในสงครามจริงจะมีความเบี่ยงเบนได้มหาศาล แต่ในแง่ของการวางแผนเชิงโครงสร้างของกองทัพในระยะยาว โมเดลทางคณิตศาสตร์นี้ก็นับว่าใช้ตอบโจทย์ได้ดี
กฎของแลนเชสเตอร์ ถูกคิดค้นในช่วงสงครามโลกครั้งที่หนึ่งโดย เฟรเดอริก แลนเชสเตอร์ (23 ตค. ค.ศ. 1868 – 8 มีค. ค.ศ. 1946) พหูสูตวิศวกรชาวอังกฤษผู้สร้างงานคิดค้นทางวิศวกรรมยานยนต์ อากาศยาน และยังเป็นผู้ร่วมคิดค้นวิชา Operation Research[1] (ไอ้วิชาบังคับของวิดสิวะเกรียนเคมีและอุตสาหการตัวนั้นน่ะแหละ) แลนเชสเตอร์ใช้สมการเชิงอนุพันธ์ในการแสดงผลความสัมพันธ์ระหว่างคู่กำลังรบที่มีจำนวนและขีดความสามารถต่างกัน
รายละเอียดสาระ ถ้าไม่อยากปวดหัวกับสมการก็ข้ามตรงนี้ไป
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้โดยสมมุติฐาน ให้คู่สงครามคือฝ่ายแดง และ ฝ่ายน้ำเงิน อัตราการเสียชีวิตของกองกำลังฝั่งน้ำเงิน เกิดจากจำนวนของกำลังฝั่งแดงที่เหลืออยู่ร่วมกับประสิทธิภาพการสังหาร ของฝั่งแดง และ การเสียชีวิตของกองกำลังฝ่ายแดง เกิดจากจำนวนของฝั่งน้ำเงินคูณกับประสิทธิภาพในการสังหารของฝั่งน้ำเงิน ผมถือโอกาสทบทวนคณิตศาสตร์แก้สมการเล่น จำนวนทหารฝั่งแดง ฝั่งน้ำเงิน แต่ละช่วงเวลา ก็จะเป็นไปตามสมการข้างล่างนี่
สมดุลของการรบ จำนวน vs คุณภาพ
ในสงครามสมมุติ A ถ้าจำนวนทหารฝ่ายน้ำเงินมี 200 ฝ่ายแดงมี 400 นายและความสามารถในการสังหารของฝั่งน้ำเงินคือ 0.4 และ ความสามารถในการสังหารของฝั่งแดงคือ 0.15 (หน่วยเป็นคน ต่อทหาร 1 นาย ใน 1 ช่วงเวลา) ในสถานการณ์จำลองตัวอย่างจะพบว่า แม้ประสิทธิภาพการสังหารของฝั่งน้ำเงินจะสูงกว่าฝั่งแดง แต่ด้วยจำนวนที่มากกว่า ฝั่งน้ำเงินจะถูกลิดจำนวนได้เร็วกว่าที่จะลิดจำนวนของฝั่งแดงและแพ้สงครามในที่สุด
ในโมเดลเดียวกันนี้ ถ้าหากฝ่ายน้ำเงินมีความสามารถในการสังหารสูงขึ้นสัก 2 เท่า สภาพสงครามก็จะกลับกันว่าฝ่ายน้ำเงินฆ่าฝ่ายแดงได้หมดแค่ในช่วง T = 2.5
นอกเหนือจากปัจจัยเบื้องต้นอย่างความสามารถในการสังหาร มันก็ยังมีปัจจัยการตรวจพบ (เช่นกรณีสถานการณ์สงครามกองโจร) ปัจจัยได้เปรียบจากสถานที่ตั้ง การส่งกำลังเข้าสนับสนุน และยังรวมไปถึงการบาดเจ็บที่พอจะนำเข้ามาประกอบในโมเดลได้ แต่ในส่วนของแทคติกการรบ อาจนับเป็นส่วนที่ยากที่จะบรรจุลงมาในสมการเชิงเส้นตามโมเดลดังกล่าว[2]
ในกรณีที่เป็นการรบแบบประจันหน้า โมเดล Lanchester อาจนับว่าให้ผลดี แต่ในสงครามจริงมันจะมีปัจจัยจำกัดที่ต่างกันได้ทั้งสภาพแสง ที่หยั่งพื้น การบาดเจ็บล้มตายจากอุบัติเหตุ Friendly fire ขวัญกำลังใจ และ สิ่งที่ยิ่งใหญ่ที่สุดก็คือ “โชค” เช่นกรณีที่การศึกหนึ่งจะมีทหารที่บังเอิญไปได้เลือดของ Mimic ตัว Marker ทำให้สามารถย้อนเวลามาแก้ไขสถานการณ์รบได้เป็นต้น
ความสัมพันธ์ของจำนวนและคุณภาพนี้ สำหรับคอเกมส์คงจะเคยรู้จักเกม Starcraft กับเผ่าพันธุ์ Zerg ที่มาเป็นมีมส์ของการใช้ปริมาณมหาศาลเข้าบดขยี้ ขอแค่ผลิตทหารได้มากกว่าทิ้งเป็นใช้ได้ สำหรับเกม Starcraft มีนักวิจัยเขียนบทความเป็นเรื่องเป็นราวของการใช้สมการในรูปแบบ Lanchester ในการทำนายผลของสงคราม[3] ซึ่งผลที่ได้ก็ยังไม่แม่นยำนักเพราะทำนายได้ถึงแค่ผลของสงครามแต่ทำนายไปไม่ถึงจำนวนทหารที่เหลือ
ในแง่การใช้งานจริง
โดยทั่วไปก็จะเป็นที่เห็นพ้องต้องกันว่า
แบบจำลองการต่อสู้เชิงสมการนี้ใช้งานในสถานการณ์รบจริงไม่ได้ เพราะมีความไม่แน่นอนที่จะหาข้อมูลมาประกอบได้สูงเกินไป ด้วยปัจจัยจาก ตัวบุคคล ความเป็นผู้นำ ขวัญกำลังใจ การฝึกและการศึกษา อาวุธและอุปกรณ์ตรวจจับ ระบบบัญชาการและควบคุม (CCIS) ยุทธวิธี ภูมิประเทศ สภาพอากาศ รวมไปถึงสภาพการมองเห็น ซึ่งให้ตายก็จะรู้ไต๋หรือทำนายกันได้ยากยิ่ง แต่ทั้งนี้ แบบจำลองสมการเชิงเส้นแบบ Lanchester ก็ยังนับว่าใช้ในในการ
วางแผนโครงสร้างกองทัพระยะยาว เปรียบเทียบผลเพื่อจัดหาอาวุธและระบบตรวจจับ พัฒนาระบบบัญชาการและควบคุม หรือใช้พัฒนา ยุทธวิธีทางการทหารแบบใหม่ๆ และการพัฒนาระบบโลจิสติกส์เพื่อการขนย้ายกำลัง
สำหรับประเด็นข้างต้นนี้ ผมอยากให้เราได้ลองโฟกัสใน 3 ประเด็นข้างล่างนี้
1. ในสงคราม ประสิทธิภาพในการสังหารนั้นไม่คงที่ การมีอาวุธหวังผลพิสัยไกลกว่า จะเริ่มการสังหารได้ก่อนอีกฝั่ง อันนี้เราคิดแค่เทียบ M16A1 กับ A4 ก็จะเห็นผลพอสมควรทีเดียว
2. การรบ มีการส่งกำลังบำรุงและสนับสนุน การเพิ่มของจำนวนทหารเข้ามาในเกม จะทำให้เกิดการ Overkill ได้เช่นกัน และนี่หมายถึงความจำเป็นของระบบ Logistic
3. ความสามารถในการเล็ดรอด เช่น เครื่องพรางตัว พรางสี ไปจนถึงยุทโธปกรณ์อย่าง เรือดำน้ำ หรือเครื่องบินดูดซับเรดาห์ สามารถทำการสังหารฝ่ายเดียว (ปัจจัยการตรวจพบโดยอีกฝั่งเป็น 0) และเพียงพอที่จะทำให้สงครามจบลงตั้งแต่ก่อนเริ่ม เพราะแค่คิดก็ผิดแล้ว
ในการที่เราจะปรับปรุงระบบทหารให้ใช้จำนวนทหารน้อยลงเป็นทหารอาชีพ เราไม่สามารถหลีกเลี่ยงที่จะปรับปรุงใน 3 ส่วนข้างบนที่เป็นปัจจัยของการที่ แม้มีทหารจำนวนน้อยก็ยังเพียงพอต่อการคุ้มครองประเทศได้
ท้ายสุดนี้
สำหรับคนที่สนใจในโมเดลคณิตศาสตร์ของสงคราม คุณอาจสนใจหาอ่านบทความ Warfare Can Be Calculated โดย Svend Clausen ในอ้างอิงที่ 2 รวมไปถึง การใช้สมการ Lanchester ในการทำนายผลสงครามของเกม Starcraft นะครับ
อ้างอิง
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Frederick_W._Lanchester
[2] http://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9783764316341-c11.pdf?SGWID=0-0-45-401006-p2322058
[3] https://www.aaai.org/ocs/index.php/AIIDE/AIIDE15/paper/viewFile/11531/11360
คณิตศาสตร์ของสงคราม: Lanchester’s square law
กฎของแลนเชสเตอร์ ถูกคิดค้นในช่วงสงครามโลกครั้งที่หนึ่งโดย เฟรเดอริก แลนเชสเตอร์ (23 ตค. ค.ศ. 1868 – 8 มีค. ค.ศ. 1946) พหูสูตวิศวกรชาวอังกฤษผู้สร้างงานคิดค้นทางวิศวกรรมยานยนต์ อากาศยาน และยังเป็นผู้ร่วมคิดค้นวิชา Operation Research[1] (ไอ้วิชาบังคับของวิดสิวะเกรียนเคมีและอุตสาหการตัวนั้นน่ะแหละ) แลนเชสเตอร์ใช้สมการเชิงอนุพันธ์ในการแสดงผลความสัมพันธ์ระหว่างคู่กำลังรบที่มีจำนวนและขีดความสามารถต่างกัน
รายละเอียดสาระ ถ้าไม่อยากปวดหัวกับสมการก็ข้ามตรงนี้ไป
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้
สมดุลของการรบ จำนวน vs คุณภาพ
ในสงครามสมมุติ A ถ้าจำนวนทหารฝ่ายน้ำเงินมี 200 ฝ่ายแดงมี 400 นายและความสามารถในการสังหารของฝั่งน้ำเงินคือ 0.4 และ ความสามารถในการสังหารของฝั่งแดงคือ 0.15 (หน่วยเป็นคน ต่อทหาร 1 นาย ใน 1 ช่วงเวลา) ในสถานการณ์จำลองตัวอย่างจะพบว่า แม้ประสิทธิภาพการสังหารของฝั่งน้ำเงินจะสูงกว่าฝั่งแดง แต่ด้วยจำนวนที่มากกว่า ฝั่งน้ำเงินจะถูกลิดจำนวนได้เร็วกว่าที่จะลิดจำนวนของฝั่งแดงและแพ้สงครามในที่สุด
ในโมเดลเดียวกันนี้ ถ้าหากฝ่ายน้ำเงินมีความสามารถในการสังหารสูงขึ้นสัก 2 เท่า สภาพสงครามก็จะกลับกันว่าฝ่ายน้ำเงินฆ่าฝ่ายแดงได้หมดแค่ในช่วง T = 2.5
นอกเหนือจากปัจจัยเบื้องต้นอย่างความสามารถในการสังหาร มันก็ยังมีปัจจัยการตรวจพบ (เช่นกรณีสถานการณ์สงครามกองโจร) ปัจจัยได้เปรียบจากสถานที่ตั้ง การส่งกำลังเข้าสนับสนุน และยังรวมไปถึงการบาดเจ็บที่พอจะนำเข้ามาประกอบในโมเดลได้ แต่ในส่วนของแทคติกการรบ อาจนับเป็นส่วนที่ยากที่จะบรรจุลงมาในสมการเชิงเส้นตามโมเดลดังกล่าว[2]
ความสัมพันธ์ของจำนวนและคุณภาพนี้ สำหรับคอเกมส์คงจะเคยรู้จักเกม Starcraft กับเผ่าพันธุ์ Zerg ที่มาเป็นมีมส์ของการใช้ปริมาณมหาศาลเข้าบดขยี้ ขอแค่ผลิตทหารได้มากกว่าทิ้งเป็นใช้ได้ สำหรับเกม Starcraft มีนักวิจัยเขียนบทความเป็นเรื่องเป็นราวของการใช้สมการในรูปแบบ Lanchester ในการทำนายผลของสงคราม[3] ซึ่งผลที่ได้ก็ยังไม่แม่นยำนักเพราะทำนายได้ถึงแค่ผลของสงครามแต่ทำนายไปไม่ถึงจำนวนทหารที่เหลือ
ในแง่การใช้งานจริง
โดยทั่วไปก็จะเป็นที่เห็นพ้องต้องกันว่า แบบจำลองการต่อสู้เชิงสมการนี้ใช้งานในสถานการณ์รบจริงไม่ได้ เพราะมีความไม่แน่นอนที่จะหาข้อมูลมาประกอบได้สูงเกินไป ด้วยปัจจัยจาก ตัวบุคคล ความเป็นผู้นำ ขวัญกำลังใจ การฝึกและการศึกษา อาวุธและอุปกรณ์ตรวจจับ ระบบบัญชาการและควบคุม (CCIS) ยุทธวิธี ภูมิประเทศ สภาพอากาศ รวมไปถึงสภาพการมองเห็น ซึ่งให้ตายก็จะรู้ไต๋หรือทำนายกันได้ยากยิ่ง แต่ทั้งนี้ แบบจำลองสมการเชิงเส้นแบบ Lanchester ก็ยังนับว่าใช้ในในการวางแผนโครงสร้างกองทัพระยะยาว เปรียบเทียบผลเพื่อจัดหาอาวุธและระบบตรวจจับ พัฒนาระบบบัญชาการและควบคุม หรือใช้พัฒนา ยุทธวิธีทางการทหารแบบใหม่ๆ และการพัฒนาระบบโลจิสติกส์เพื่อการขนย้ายกำลัง
สำหรับประเด็นข้างต้นนี้ ผมอยากให้เราได้ลองโฟกัสใน 3 ประเด็นข้างล่างนี้
1. ในสงคราม ประสิทธิภาพในการสังหารนั้นไม่คงที่ การมีอาวุธหวังผลพิสัยไกลกว่า จะเริ่มการสังหารได้ก่อนอีกฝั่ง อันนี้เราคิดแค่เทียบ M16A1 กับ A4 ก็จะเห็นผลพอสมควรทีเดียว
2. การรบ มีการส่งกำลังบำรุงและสนับสนุน การเพิ่มของจำนวนทหารเข้ามาในเกม จะทำให้เกิดการ Overkill ได้เช่นกัน และนี่หมายถึงความจำเป็นของระบบ Logistic
3. ความสามารถในการเล็ดรอด เช่น เครื่องพรางตัว พรางสี ไปจนถึงยุทโธปกรณ์อย่าง เรือดำน้ำ หรือเครื่องบินดูดซับเรดาห์ สามารถทำการสังหารฝ่ายเดียว (ปัจจัยการตรวจพบโดยอีกฝั่งเป็น 0) และเพียงพอที่จะทำให้สงครามจบลงตั้งแต่ก่อนเริ่ม เพราะแค่คิดก็ผิดแล้ว
ในการที่เราจะปรับปรุงระบบทหารให้ใช้จำนวนทหารน้อยลงเป็นทหารอาชีพ เราไม่สามารถหลีกเลี่ยงที่จะปรับปรุงใน 3 ส่วนข้างบนที่เป็นปัจจัยของการที่ แม้มีทหารจำนวนน้อยก็ยังเพียงพอต่อการคุ้มครองประเทศได้
ท้ายสุดนี้
สำหรับคนที่สนใจในโมเดลคณิตศาสตร์ของสงคราม คุณอาจสนใจหาอ่านบทความ Warfare Can Be Calculated โดย Svend Clausen ในอ้างอิงที่ 2 รวมไปถึง การใช้สมการ Lanchester ในการทำนายผลสงครามของเกม Starcraft นะครับ
อ้างอิง
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Frederick_W._Lanchester
[2] http://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9783764316341-c11.pdf?SGWID=0-0-45-401006-p2322058
[3] https://www.aaai.org/ocs/index.php/AIIDE/AIIDE15/paper/viewFile/11531/11360