8. sec(a)-cos(a)-sec(a)sin²(a)
ย้าย cos(a) ไปอยู่หลังสุด จะได้ sec(a)(1-sin²(a))-cos(a) ใช้สมบัติที่ว่า sin²(a)+cos²(a) = 1 แล้วลดรูป จะได้ sec(a)(cos²(a))-cos(a) = cos(a)-cos(a) = 0

11. (1/sin²49^๐)-(sin²41^๐/cos²41^๐) = (1/sin²49^๐)-(cos²49^๐/sin²49^๐) = sin²49^๐/sin²49^๐ = 1

14. ใช้สมบัติที่ว่า cos(90^๐-a) = sin(a) และ sin²(a)+cos²(a) = 1 จะพบว่าระหว่าง 1 ถึง 89 คู่ที่บวกกันได้ 90 จะมีอยู่ 44 คู่ แต่คู่หนึ่งบวกกับใครไม่ได้เลย ซึ่งก็คือ cos²(45^๐) ดังนั้นคำตอบคือ 44+cos²(45^๐) = 44.5