มาจากรูปอดีตของ กริยา きる ครับ きる→きった

แต่คำที่เห็น คุณตัดคำมาถามผิด เพราะมันต้องเป็นคำเต็ม ๆ คือ 汚れきった ซึ่งเป็นรูปอดีตของ 汚れきる
ซึ่งตัวนี้ เป็นกริยาผสม (ผมเรียกของผมเองนะ ไม่ทราบว่า ภาษาทางไวยากรณ์จริง ๆ เรียกว่าอะไร) เกิดจาก 汚れる + きる
ทีนี้... การผสมกริยา เขาผสมที่รูป ます-form

～きる เวลาไปผสมต่อท้ายกริยาตัวอื่น จะให้ความหมายว่า ทำกริยาตัวนั้นอย่างสุดขีด/สุดขั้ว/สุดความสามารถ/ให้ถึงที่สุด

เช่น 言う แปลว่า พูด แต่ถ้าเป็น 言いきる จะแปลว่า พูดอย่างเต็มปากเต็มคำ ยืนยันเสียงแข็ง ฯลฯ
食べる แปลว่า กิน 食べきる แปลว่า กินจนหมด แต่ปกติมักเจอในรูปปฏิเสธของรูปสามารถ เป็น 食べきれない แปลว่า กินไม่หมด (ไม่สามารถยัดเข้าไปได้หมด-ประมาณนั้น)
逃げる หนี 逃げきる หนีจนพ้น เช่น ฟุตบอลลีก เวลาที่ทีมจ่าฝูงนำอยู่ แล้วนำไปเรื่อย ๆ จนได้แชมป์ ภาษาญี่ปุ่นก็จะบรรยายว่า 逃げきった คือ ทำคะแนนทิ้งห่างที่สองจนสำเร็จตลอดรอดฝั่ง

ทีนี้ กลับเข้าเรื่อง 汚れる สกปรก 汚れきった ก็คือ สกปรกแบบสุด ๆ ไม่สามารถสกปรกได้มากกว่านี้อีกแล้ว- ประมาณนี้น่อ