บน unit sphere รัศมี 1 หน่วย จุด p = [p1, p2, p3] จุด q = [q1, q2, q3]
มุมระหว่าง เวกเตอรจาก จุดศูนย์กลาง(0,0) สู่จุด p และ q
หาได้จาก dot product ระหว่าง (p,q) โดย มุม = acos(dot(p,q))
เส้นรอบวง =2pi*r ในที่นี้รัศมี 1 หน่วย วงกลมที่ผ่านจุด p และ q มีความยาว 2pi
หาดังนั้นระยะระหว่าง p และ q บนทรงกลม ใช้เทียบบรรยัติไตรยาง ที่วงกลมครบวง
มุม = 2pi มีความยาว 2pi ที่มุมระหว่าง (p,q) จะมีระยะ = (เส้นรอบวง/2pi)*มุม(p,q) = (2pi/2pi)*มุม(p,q)
ดังนั้นบน unit sphere ระยะระหว่าง (p,q) เท่ากับ มุมระหว่าง(p,q) เสมอ หาได้จาก acos(dot(p,q))

คำถาม 1
แล้วทำไมถ้าเป็น วงกลมรัศมี r ระยะระหว่าง (p,q) ถึงกลายเป็น r*acos(dot(p,q)) ได้ครับ
เพราะ dot(a,b) มันกลาย dot(a,b) = r * r *cos(p,q) แทน เวลาหามุมดึง r ออกจาก มุม = acos(dot(p,q) / (r*r))
ยังไงหว่า ?

คำถาม 2
ตามหัวกระทู้ แล้วถ้าหาระยะบน ellipsoid มีวิธีหาไหมครับ ใน Cartesian Coordinate