มีทรงกลมหนึ่งหน่วย หนึ่งใบแบ่งออกเป็น 8 ส่วนเท่าๆ กัน เลือกครึ่งบนมา หนึ่งส่วน
แล้วกำหนดจุดสามจุด บนเส้นรอบวง ที่ระยะ 1/8 ลากเส้นต่อกัน ได้สามเหลี่ยมบนทรงกลมหนึ่งรูป
http://www.temppic.com/img.php?21-07-2016:1469085139_0.13254900.jpg

ตัดส่วนของทรงกลม ส่วนเกินนั้นออก ได้ฐาน 3 เหลี่ยม 1 ฐาน
http://www.temppic.com/img.php?21-07-2016:1469085139_0.68401800.jpg

ลากเส้นระหว่างจุดยอดสามเหลี่ยมทั้ง 3 จุด ลงสู่ตำแหน่งตั้งฉากด้านตรงข้ามแต่ละด้าน
ได้ตำแหน่ง orthocenter ของสามเหลี่ยมด้านเท่า
http://www.temppic.com/img.php?21-07-2016:1469085139_0.89822100.jpg

ลากเส้นสู่จุดศูนย์กลางทรงกลม 3 เส้น โดยลากจากจุดยอดทั้งสามยอดของฐานสามเหลี่ยม
ได้พีระมิตฐานสามเหลี่ยม 1 รูป
http://www.temppic.com/img.php?21-07-2016:1469085140_0.09124500.jpg

หาความสูงของพีระมิด ฐานสามเหลี่ยม ได้ค่าเท่าใด

[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้
ผมหาแล้ว สองครั้งได้คำตอบไม่เท่ากัน คือ sqr(2/3) กับ sqr(5/9)
ปัญหาคือ ด้านทั้ง 3 ของฐานพีระมิด มีค่าเท่าไร ??
1. ผมใช้ค่าแรก คือ 1 ซึ่งเป็นรัศมีของทรงกลม ได้คำตอบ sqr(2/3)
2. ผมใช้อีกค่า   คือ 2/sqr(3) ซึ่งเป็นค่าด้านของลูกบาศก์ที่มีปริมาตรมากที่สุดที่จะบรรจุในทรงกลม ได้คำตอบ sqr(5/9)

ผมพลาดนิยาม ตรงไหนสักอัน ใครนึกออกช่วยทีครับ
ปล. มีไฟล์ sketchup นะครับ ใครอยากมองง่ายๆ
https://mega.nz/#!RN80WBgQ!MOFOCstEGIaPFxYnD_pho64beaFtycKLhS9Ziecy73Q