ใช้หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์

ให้ P(n) : บ้าน n หลังมีสีเดียวกัน
จะพิสูจน์ว่า
1. P(1) เป็นจริง
2. ถ้า P(k) เป็นจริงแล้ว P(k+1) เป็นจริง

Basis Step : พิจารณา P(1)
P(1) เป็นจริง เนื่องจากบ้านหลังเดียว จึงมีสีเดียว

Induction Step : P(k) เป็นจริงแล้ว P(k+1) เป็นจริง
กำหนดให้ P(k) เป็นจริง : บ้าน k หลังมีสีเดียวกัน
พิจารณา กรณี k+1 จะมีบ้านหลังที่ 1,2,3,4,...,k,k+1

Case 1
เอาบ้านหลังที่ 1 ออก จะได้ว่ามีบ้าน k หลัง ได้แก่หลังที่ 2,3,4,...,k,k+1
ทำให้บ้านทุกหลังมีสีเดียวกัน เนื่องจากบ้าน k หลังจะมีสีเดียวกัน

Case 2
เอาบ้านหลังที่ k ออก จะได้ว่ามีบ้าน k หลัง ได้แก่หลังที่ 1,2,3,...,k-1,k+1
ทำให้บ้านทุกหลังมีสีเดียวกัน เนื่องจากบ้าน k หลังจะมีสีเดียวกัน

ไม่ว่าเราจะเลือกบ้านหลังที่เท่าไรใน 1,2,3,...,k ออก 1 หลังจะทำให้บ้านใน 1,2,3,...,k,k+1 เหลือทั้งหมด k หลัง ทุกหลังจึงมีสีเดียวกันหมด
ทำให้บ้านหลังที่ k+1 สีเหมือนกับหลังอื่นที่กล่าวมาด้วย ดังนั้น
P(k+1) เป็นจริง

ดังนั้น บ้านทุกหลังจึงมีสีเดียวกัน  ไม่ว่าสีนั้นจะเป็นสีอะไรก็ตาม
ซ.ต.พ