เอางี้ คือมีคนทำการแก้อสมการมาก่อนคุณเยอะมากแล้วเขา พบความสัมพันธ์ที่เขาสังเกตได้คือการกลับ +,-,+ หรือ -,+,- แล้วจุดที่มีการกลับจากบวกเป็นลบหรือลบเป็นบวกก็เป็นจุดกลับตัว ที่เห็นได้ง่ายจากโจทย์เช่น

(x-5)(x+3)(x) > 0

มีจุดกลับจากลบเป็นบวกที่ x = -3,0,5 แต่ ณ จุดนี้ยังไม่รู้ว่าช่วงไหนควรเป็นบวก ช่วงไหนควรเป็นลบ
ให้ x > 5 เช่น x = 6 ได้ อสมการเป็นจริงแปลว่าช่วงตั้งแต่ มากกว่า 5 ขึ้นไปเป็นส่วนหนึ่งของคำตอบ และเป็นช่วงที่ตามวิธีลัดทำเป็นเครื่องหมาย +
ถ้า  0<x<5 ล่ะ?  ให้ x =3 ได้ค่าลบทำให้อสมการช่วงนี้ไม่เป็นจริง ตามวิธีลัดช่วงนี้เครื่องหมายเป็น -
ช่วง -3<x<0 เช่นให้ x = -1 ทำให้ได้ค่ามากกว่า 0 อสมการเป็นจริง วิธีลัดช่วงนี้เครื่องหมาย +
ถึงจุดนี้คุณควรบอกได้ว่าช่วง x<-3 วิธีลัดให้เครื่องหมาย -

โจทย์ต้องการช่วงมากกว่า 0 ซึ่งหมายถึงช่วงที่ขึ้นเครื่องหมาย +
คำตอบ  (-3,0) U (5, infinity)

ถ้าโจทย์เปลี่ยนเป็น  (x-5)(x+3)(x) < 0
คำตอบคือช่วงที่ทำให้อสมการได้ค่าน้อยกว่า 0 ซึ่งคือช่วงที่วิธีลัดได้ค่าลบ คำตอบจะเป็น
(minus infinity,-3) U (0,5)

หลักการที่คุณว่าหน้า X เป็นลบให้กลับ -,+,- บอกได้ว่าไม่ควรจำแบบนั้น วิธีที่ดีกว่าคือพอเขียนเส้นที่ระบุจุดกลับตัวทั้งหมดแล้วให้คำนวณว่าช่วงขวาสุดเช่นในโจทย์นี้ คือช่วงที่มากกว่า 5 ขึ้นไปควรจะเป็น + หรือเป็น - พอได้แล้วค่อยกลับเครื่องหมายสำหรับช่วงถัดมา
จากตัวอย่าง (x-5)(x+3)(x) > 0 ช่วงขวาสุดได้บวก ช่วงอันถัดมาทางซ้ายก็ลบ อันถัดไปก็บวก อันถัดไปก็ลบ

ถามเพิ่มได้ครับ