quantum field เป็นผลจากการรวมทฤษฎีควอนตัมเข้ากับสัมพัทธภาพพิเศษครับ ผลที่ได้จึงเป็นสนามควอนตัมในกาลอวกาศ 4 มิติ สมการที่อธิบายปรากฏการต่าง ๆ จะถูกเขียนในรูปของ Lagrangian ครับ ซึ่งตัว Lagrangian เราสามารถเขียนได้หลายรูปแบบมาก ๆ และเป็นตัวที่ใช้กำหนดโมเดลต่าง ๆ ของทฤษฎีต่าง ๆ ครับ

สำหรับ Lagrangian ของ Quantum Electrodynamic จะอยู่ในรูป ครับ
เป็น Lagrangian ง่าย ๆ ที่ประกอบด้วย spinor และ vector field เท่านั้นเองครับ แต่เมื่อเราหา equation of motion ของ Lagrangian นี้กลับพบว่ามันไปอยู่ในรูปของสมการแม็กซ์เวลล์ซึ่งถูกใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าได้พอดี

สำหรับทฤษฎี Standard Model ที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้ Lagrangian สามารถแบ่งออกได้เป็น 3 ส่วนครับ
1. Electroweak sector

เป็นส่วนที่อธิบายเกี่ยวกับแรงแม่เหล็กไฟฟ้าและแรงนิวเคลียร์อย่างอ่อน

2. Quantum chromodynamics sector

เป็นส่วนที่อธิบายแรงนิวเคลียร์อย่างเข้ม

3. Higgs sector

เป็นส่วนที่อธิบายการเกิดมวลจากฮิกส์ฟิลด์


จะเห็นได้ว่าทุก ๆ ทฤษฎีจะยืนพื้นอยู่บน quantum field หมดครับ แต่ความแตกต่างของแต่ละทฤษฎีจะอยู่ที่ Lagrangian เท่านั้นครับ ที่จะเป็นตัวอธิบายการเกิดอันตรกิริยาชนิดต่าง ๆ

ส่วน feynman diagram เป็นสิ่งที่ทำให้งานด้านฟิสิกส์อนุภาคง่ายขึ้นมาก ๆ เลยครับ
เพราะในการคำนวณค่าต่าง ๆ เช่นค่า cross-section เราจะต้องผ่านขั้นตอนอะไรเยอะมาก ซึ่งผมก็จำไม่ค่อยได้แล้วเหมือนกัน แต่ feynman diagram ทำให้เราสามารถลัดขั้นตอนจำนวนมาก และเขียนสมการที่ถูกต้องของปรากฏการดังกล่าวออกมาได้โดยตรงจากรูปภาพ
นอกจากนี้การอ่าน feyman diagram ตีความเป็นปรากฏการณ์ต่าง ๆ ได้ง่ายกว่าการอ่านจากสมการมาก


ส่วนเรื่องระหว่าง quantum field กับ general relativity อันไหนซับซ้อนกว่า อันนี้คงบอกไม่ได้เพราะใช้คณิตศาสตร์คนละอย่างกันเลย